《2025年点石成金金牌夺冠八年级数学上册人教版辽宁专版》

17. (8分)新课标 应用意识 一个零件的标准形状如图所示，按规定∠A = 90°，∠C = 25°，∠B = 25°.若检验量得∠BDC = 150°，则可以判断这个零件不合格，请运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由.

答案：
17.解:如图，连接AD并延长至点E,则∠CDE是△ADC的外角，∠BDE是△ABD的外角.
∴∠CDE=∠C+∠CAD,
∠BDE=∠B+∠DAB.
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB.
∵∠CAD+∠DAB=∠CAB=90°,∠C=25°,∠B=25°,
∴∠BDC=25°+25°+90°=140°.
∵检验量得∠BDC=150°,
∴这个零件不合格.

18. (8分)如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F.若∠A = 68°，求∠F的度数.

答案： 18.解:
∵BF,CF是△ABC的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，
∴∠CBF=$\frac{1}{2}$∠CBD=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ACB).
∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC),
∵∠A=68°,
∴∠CBF+∠BCF=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=$\frac{1}{2}$(68°+180°)=124°.
∴∠F=180° - (∠CBF+∠BCF)=56°.

 19. (8分)在△ABC中，AB = AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC的三边长.

答案： 19.解:设AB=AC=x.
∵BD是AC边上的中线，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$x.
①当AB+AD=24时,x+$\frac{1}{2}$x=24.
∴x=16.
∵△ABC的周长是24+30=54(cm),
∴△ABC的三边长分别是16cm,16cm,22cm.
②当AB+AD=30时,x+$\frac{1}{2}$x=30.
∴x=20.
∵△ABC的周长是54cm，
∴△ABC的三边长分别是20cm,20cm,14cm.
综上所述，△ABC的三边长是16cm,16cm,22cm 或20cm,20cm,14cm.

20. (10分)◆2024·抚顺期末◆ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E.

(1)若∠C = 52°，∠BAC = 68°，求∠ADB的度数.
(2)若∠BED = 57°，求∠C的度数.

答案：
20.解:
(1)
∵∠BAC=68°,AD平分∠BAC,
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=34°.
∵∠C=52°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=86°.
(2)
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE.
∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=2∠BED=2×57°=114°.
∴∠C=180° - (∠BAC+∠ABC)=66°.