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17. (10分)某乡为了解决干旱问题，要在某河道上建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水. 经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上大桥的位置点O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，两村的坐标分别是点A(2,3)，B(12,7).
(1)若从节约经费的角度考虑，水泵站建在何处可以使所用输水管最短？（保留作图痕迹，不写作法）
(2)当水泵站建在距离点O
(1)若从节约经费的角度考虑，水泵站建在何处可以使所用输水管最短？（保留作图痕迹，不写作法）
(2)当水泵站建在距离点O
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km的点D处时，可使它到张村A和李村B的距离相等.(在图中标出点D的位置并填空)
答案：
1. （1）
作点$A$关于$x$轴的对称点$A'$，连接$A'B$与$x$轴的交点$P$，则点$P$即为所求水泵站的位置（作图痕迹略）。
理由：根据轴对称的性质，$AP = A'P$，所以$AP + BP=A'P + BP$。根据两点之间线段最短，$A'$，$P$，$B$三点共线时，$A'P + BP$最短，即$AP + BP$最短。
2. （2）
设$D(x,0)$，已知$A(2,3)$，$B(12,7)$，由$AD = BD$，根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，可得：
$\sqrt{(x - 2)^2+3^2}=\sqrt{(x - 12)^2+7^2}$。
两边平方得$(x - 2)^2+9=(x - 12)^2+49$。
展开式子：$x^{2}-4x + 4+9=x^{2}-24x + 144+49$。
移项：$x^{2}-4x - x^{2}+24x=144 + 49-4 - 9$。
合并同类项：$20x=180$。
解得$x = 9$，所以$D(9,0)$。
故答案为$9$。
作点$A$关于$x$轴的对称点$A'$，连接$A'B$与$x$轴的交点$P$，则点$P$即为所求水泵站的位置（作图痕迹略）。
理由：根据轴对称的性质，$AP = A'P$，所以$AP + BP=A'P + BP$。根据两点之间线段最短，$A'$，$P$，$B$三点共线时，$A'P + BP$最短，即$AP + BP$最短。
2. （2）
设$D(x,0)$，已知$A(2,3)$，$B(12,7)$，由$AD = BD$，根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，可得：
$\sqrt{(x - 2)^2+3^2}=\sqrt{(x - 12)^2+7^2}$。
两边平方得$(x - 2)^2+9=(x - 12)^2+49$。
展开式子：$x^{2}-4x + 4+9=x^{2}-24x + 144+49$。
移项：$x^{2}-4x - x^{2}+24x=144 + 49-4 - 9$。
合并同类项：$20x=180$。
解得$x = 9$，所以$D(9,0)$。
故答案为$9$。
18. (10分)如图，已知AC平分∠BAD，连接CB，CD，过点D作DE//BC交AC于点E，DE = DC. 求证：AD = AB.
答案：
18.证明:
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCA.
∵DE//BC,
∴∠DEC=∠BCA.
∴∠DCA=∠BCA.
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC.
在△ACD和△ACB中，
∠DCA=∠BCA，
AC=AC，
∠DAC=∠BAC，
∴△ACD≌△ACB(ASA).
∴AD=AB.
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCA.
∵DE//BC,
∴∠DEC=∠BCA.
∴∠DCA=∠BCA.
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC.
在△ACD和△ACB中，
∠DCA=∠BCA，
AC=AC，
∠DAC=∠BAC，
∴△ACD≌△ACB(ASA).
∴AD=AB.
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