搜索
10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB\perp BC$，$BE\perp AC$，垂足分别是点$B$，$E$，$\angle 1 = \angle 2$，$AD = AB$，则下列结论不正确的是 （
A.$\angle 1 = \angle EFD$
B.$BF = DF$
C.$BF ＞ EF$
D.$FD// BC$
A
）A.$\angle 1 = \angle EFD$
B.$BF = DF$
C.$BF ＞ EF$
D.$FD// BC$
答案：
A
11. 如图，已知$\triangle ABC\cong\triangle DFE$，若$\angle B = 80°$，$\angle ACB = 30°$，则$\angle D$的度数是
70°
.
答案：
70°
12. 如图，点$D$，$E$，$F$，$B$在同一条直线上，$AB// CD$，$AE// CF$，且$AE = CF$.若$BD = 8$，$BF = 2.5$，则$EF$的长是
3
.
答案：
3
13. ◆2024·大连沙河口区期末◆ 数学课上，小明忘记带圆规，于是他尝试用直角三角板画角的平分线.如图，在$\angle O$的两边上分别取$OA = OB$，将两个直角三角板的直角顶点放在点$A$，$B$处作$OA$，$OB$的垂线，交点为点$P$，一个三角板的斜边与另一个三角板的直角边交于点$Q$，作射线
OP
，就能得到$\angle AOB$的平分线.
答案：
OP
14. ◆2025·沈阳铁西区期末◆ 如图，已知$\triangle ABC$的周长是22，$BO$，$CO$分别平分$\angle ABC$和$\angle ACB$，$OD\perp BC$于点$D$，且$OD = 3$，则$\triangle ABC$的面积是
33
.
答案：
33
15. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 66°$，$BD$平分$\angle ABC$交$AC$于点$D$，点$P$是线段$BD$上一动点，点$Q$是边$AB$上一动点，当$AP + PQ$的长最小时，$\angle APQ$的度数是
66°
.
答案：
66°【解析】如图，在BC上截取点E，使BE=BQ，连接PE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=33°.
易证△BQP≌△BEP(SAS).
∴PQ=PE,∠BPQ=∠BPE.
∴AP+PQ=AP+PE.
∴当点A，P，E在同一条直线上，且AE⊥BC时，AP+PE的长最短，即AP+PQ的长最短.
此时∠AEB=90°.
∵∠CBD=33°，
∴∠BPE=∠BPQ=90°-∠CBD=57°.
∴∠APQ=180°-∠BPE-∠BPQ=66°.
66°【解析】如图，在BC上截取点E，使BE=BQ，连接PE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=33°.
易证△BQP≌△BEP(SAS).
∴PQ=PE,∠BPQ=∠BPE.
∴AP+PQ=AP+PE.
∴当点A，P，E在同一条直线上，且AE⊥BC时，AP+PE的长最短，即AP+PQ的长最短.
此时∠AEB=90°.
∵∠CBD=33°，
∴∠BPE=∠BPQ=90°-∠CBD=57°.
∴∠APQ=180°-∠BPE-∠BPQ=66°.
16. (10分)如图，$AB = AD$，$AC = AE$，$\angle BAE = \angle DAC$，连接$BC$，$DE$.求证：$\angle C = \angle E$.
答案：
证明：
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，
即∠CAB=∠EAD.
$\begin{cases}AB=AD,\\\angle CAB=\angle EAD,\\AC=AE,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴∠C=∠E.
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，
即∠CAB=∠EAD.
$\begin{cases}AB=AD,\\\angle CAB=\angle EAD,\\AC=AE,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴∠C=∠E.
查看更多完整答案，请扫码查看
