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21.(8分)【概念呈现】
设一个钝角三角形的两个锐角为$\alpha$与$\beta$，如果$2\alpha + \beta = 90^{\circ}$，那么我们称这个钝角三角形是“倍余三角形”，这个锐角$\alpha$叫作这个三角形的“倍余角”.
【特例感知】
(1)若一个三角形的三个内角分别为$15^{\circ}$，$60^{\circ}$和$105^{\circ}$，则这个三角形
【深入探究】
(2)若一个等腰三角形是“倍余三角形”，则这个三角形的“倍余角”的度数为
【拓展延伸】
(3)在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle C = 28^{\circ}$，点$D$是边$BC$上一点，若$\bigtriangleup ADC$是“倍余三角形”，求$\angle ADC$的度数.
设一个钝角三角形的两个锐角为$\alpha$与$\beta$，如果$2\alpha + \beta = 90^{\circ}$，那么我们称这个钝角三角形是“倍余三角形”，这个锐角$\alpha$叫作这个三角形的“倍余角”.
【特例感知】
(1)若一个三角形的三个内角分别为$15^{\circ}$，$60^{\circ}$和$105^{\circ}$，则这个三角形
是
(填“是”或“不是”)“倍余三角形”.【深入探究】
(2)若一个等腰三角形是“倍余三角形”，则这个三角形的“倍余角”的度数为
$30^{\circ}$
.【拓展延伸】
(3)在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle C = 28^{\circ}$，点$D$是边$BC$上一点，若$\bigtriangleup ADC$是“倍余三角形”，求$\angle ADC$的度数.
答案：
21.
(1)是
(2)$30^{\circ}$
(3)解：$\because \triangle ADC$是“倍余三角形”，$\angle ADC$为钝角， $\therefore$分以下两种情况： ①当$2\angle C+\angle DAC=90^{\circ}$时， $\angle DAC=90^{\circ}-2\angle C=34^{\circ}$. $\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle C-\angle DAC=118^{\circ}$. ②当$2\angle DAC+\angle C=90^{\circ}$时， $2\angle DAC=90^{\circ}-\angle C=62^{\circ}$，$\therefore \angle DAC=31^{\circ}$. $\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle C-\angle DAC=121^{\circ}$. 综上所述，$\angle ADC$的度数为$118^{\circ}$或$121^{\circ}$.
(1)是
(2)$30^{\circ}$
(3)解：$\because \triangle ADC$是“倍余三角形”，$\angle ADC$为钝角， $\therefore$分以下两种情况： ①当$2\angle C+\angle DAC=90^{\circ}$时， $\angle DAC=90^{\circ}-2\angle C=34^{\circ}$. $\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle C-\angle DAC=118^{\circ}$. ②当$2\angle DAC+\angle C=90^{\circ}$时， $2\angle DAC=90^{\circ}-\angle C=62^{\circ}$，$\therefore \angle DAC=31^{\circ}$. $\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle C-\angle DAC=121^{\circ}$. 综上所述，$\angle ADC$的度数为$118^{\circ}$或$121^{\circ}$.
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