《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

26. (8分)【探索】小明想在数轴上截取一条与已知线段AB等长的线段，且只能使用圆规，他的办法如下：如图1，在数轴上以O为圆心，线段AB的长为半径画弧，交数轴于点C，线段OC即为所求线段。
【应用】数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请仿照小明作法，只利用圆规作图。(保留作图痕迹，并简要说明作图理由)
(1) 如图2，若a=2b，请在数轴上画出原点O；
(2) 如图3，若a=-2b，请在数轴上画出表示数a的点A；
(3) 如图4，若a - b=2，请在数轴上画出表示数a + b的点C；
(4) 如图5，若a + b=3，请在数轴上画出表示数a - 2b的点D。

答案：
(1) 以B为圆心，BA长为半径向左画弧，交数轴于O，理由：BA=a - b=2b - b=b，故OB=b，O为原点。
(2) 以O为圆心，2OB长为半径向左画弧，交数轴于A，理由：OB=|b|，2OB=|a|=-a（a=-2b＜0），故OA=|a|。
(3) 以B为圆心，BA长（2）为半径向右画弧，交数轴于E（表示b + 2=a），再以E为圆心，OB长为半径向右画弧，交数轴于C，理由：EC=OB=b，OC=OE + EC=a + b。
(4) 以A为圆心，OB长为半径向左画弧，交数轴于F（表示a - b），再以F为圆心，OB长为半径向左画弧，交数轴于D，理由：FD=OB=b，OD=OF - FD=(a - b) - b=a - 2b。
（注：具体作图需结合图形，此处文字描述作图步骤及理由）