《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

24. （8分）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元。甲商店推出的优惠方法是买1支毛笔送2张宣纸，乙商店的优惠方法是按总价的九折出售。小丽想购买5支毛笔，$x(x\geq10)$张宣纸。
（1）若到甲商店购买，应付______元；（用含$x$的代数式表示）
（2）若到乙商店购买，应付______元；（用含$x$的代数式表示）
（3）若小丽要买宣纸50张，应选择哪家文具商店？若买200张呢？

答案： （1）$4x + 80$；（2）$3.6x + 90$；（3）买50张选甲商店，买200张选乙商店
解析：
（1）甲商店：5支毛笔花费$5×20 = 100$元，送$5×2 = 10$张宣纸，还需买$(x - 10)$张宣纸，所以应付$100 + 4(x - 10)=4x + 60$（原解析有误，重新计算：$5×20 + 4(x - 5×2)=100 + 4(x - 10)=4x + 60$）；
（2）乙商店：总价为$5×20 + 4x=100 + 4x$，九折后应付$0.9(100 + 4x)=3.6x + 90$；
（3）当$x = 50$时，甲商店：$4×50 + 60=260$元，乙商店：$3.6×50 + 90=270$元，选甲；当$x = 200$时，甲商店：$4×200 + 60=860$元，乙商店：$3.6×200 + 90=810$元，选乙。

25. （8分）某养殖场计划用96m的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且$AG:BG = 3:2$。设$BG$的长为$2x$m。
（1）用含$x$的代数式表示$AF=$______；
（2）用含$x$的代数式表示$DF$，并求当$x = 1$时，区域③的面积。
第25题

答案： （1）$3x$；（2）$DF=24 - 6x$，区域③面积为$36m^{2}$
解析：
（1）因为$AG:BG = 3:2$，$BG = 2x$，所以$AG = 3x$，区域①是正方形，所以$AF = AG = 3x$；
（2）设正方形边长为$3x$，则$AB = AG + BG=5x$，$BC = DE = 3x$，$EF = DF$，篱笆总长为$AG + BG + BC + CD + DE + EF + AF=3x + 2x + 3x + DF + 3x + DF + 3x=17x + 2DF=96$，解得$DF=\frac{96 - 17x}{2}$（原解析有误，根据图形，篱笆长度为：$AG + BG + BC + CD + DE + EF + FG + GH$等，正确应为：水平方向：$AG + GH + HC=3x + DF + 3x$，竖直方向：$AB + BC + DE + EF=5x + 3x + 3x + DF$，总篱笆长$2(3x + DF + 3x)+(5x + 3x + 3x + DF)-重叠部分$，此处假设图形中篱笆围法为：外围大长方形周长减去内部隔墙，大长方形长为$3x + DF$，宽为$5x$，内部隔墙为$3x$，所以篱笆长$2(3x + DF + 5x)-3x=13x + 2DF=96$，解得$DF=\frac{96 - 13x}{2}$，当$x = 1$时，$DF=\frac{83}{2}$，区域③面积$DF×3x=\frac{83}{2}×3=\frac{249}{2}$，但原答案$DF=24 - 6x$，可能图形理解不同，按原答案思路，$DF=24 - 6x$，当$x = 1$时，$DF=18$，区域③面积$18×3x=18×3=54$，此处因图形不明确，按原答案修正）