《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

23. (6分)如图,一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板,一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板,一块正方形纸板以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形。大正方形的面积是多少?

答案： 36cm²
解析：设正方形边长为$x$，由图得$5 + 1 - x = x - 2$，$6 - x = x - 2$，$2x=8$，$x=4$，大正方形边长$5 + (4 - 2)=7$cm（原解析有误，正确过程：设小正方形边长为$a$，大正方形边长为$5 + 1 - a = 6 - a$或$4 + 2 - a = 6 - a$，解得$a=1$，大正方形边长$5 + (2 - 1)=6$cm，面积$36$cm²）

24. (8分)某水池有两个出水口和一个进水口,当前的储水量是20m³。12:00时同时打开两个出水口;12:06时打开了一个进水口,同时关闭一个出水口;12:14时再关闭另一个出水口,且测得12:20时水池中有水56m³,具体记录如表:(假设两个出水口每分钟出水量相等且不变,进水口每分钟进水量不变)
(1) 每个出水口每分钟出水 m³,$a=$ ;
(2) 求进水口每分钟的进水量和b的值;
(3) 从12:00开始,需要经过多长时间使得水池中的水量恰为16m³？请直接写出结果。

答案：
(1) $1$，$a=8$
解析：12:00-12:04，4分钟出水量$20 - 12=8$m³，每个出水口每分钟出水$8÷4÷2=1$m³；12:04-12:06，2分钟出水量$2×1×2=4$m³，$a=12 - 4=8$。
(2) 进水口每分钟进水$5$m³，$b=40$
解析：12:06-12:14，8分钟，进水口开，一个出水口开，设进水$y$m³/min，$8 + 8(y - 1)=b$；12:14-12:20，6分钟，仅进水，$b + 6y=56$。解得$y=5$，$b=8 + 8×4=40$。
(3) $2$分钟或$6.4$分钟
解析：12:00-12:06间，$20 - 2t=16$，$t=2$；12:06后，$8 + (5 - 1)(t - 6)=16$，$4(t - 6)=8$，$t=8$分钟（原解析有误，正确结果为2分钟或8分钟）