《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

27. (12分)小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形。于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示。请根据你所学的知识，回答以下问题：
（1）观察判断：小明共剪开了______条棱；
（2）动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；
（3）解决问题：请你设计一个长方体的包装纸箱，使每箱能装10个这种纸盒，每层放1个，共放10层，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）。请你通过计算说明最节省材料的包装纸箱的规格（单位：cm）。

答案： （1）8；（2）补全一个长8cm、宽3cm的长方形；（3）长8cm、宽6cm、高30cm
（1）长方体有12条棱，展开图需剪开7条，多剪1条共剪开8条。
（2）图2为长8cm、宽3cm的长方形，粘贴到图1对应位置。
（3）纸盒尺寸为 $ 8 \, cm × 6 \, cm × 3 \, cm $，10层叠放高为 $ 3 × 10 = 30 \, cm $，纸箱规格 $ 8 × 6 × 30 \, cm $，表面积最小。