《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

26. (12分)
【问题情境】
某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践探究活动。
【问题解决】
(1) 下列图形中,是无盖正方体的表面展开图的是 ;(填序号)
(2) 综合实践小组利用边长为$a\ cm$的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒)。
① 按图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法:先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为$b\ cm$的小正方形,再沿虚线折合起来。则长方体纸盒的底面周长为 $cm$；
② 按图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为$b\ cm$的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来。如果$a = 30\ cm$,$b=5\ cm$,那么该长方体纸盒的体积为 $cm^3$。
【问题进阶】
(3) 若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6 cm、4 cm、3 cm,它缺一个长为6 cm、宽为4 cm的长方形底面,将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,则该长方体表面展开图的最大外围周长为 cm;通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形,你发现的规律是 。

答案：
(1)①③④
(2)①$2(a - 2b)$
②由图2可知，长方体的长为$30-2×5=20\ cm$，宽为$5\ cm$，高为$\frac{30 - 2×5}{2}=10\ cm$，体积$V=20×5×10 = 1000\ cm^3$
(3)60，展开图中相连的棱越少，外围周长越大（或相连的棱越多，外围周长越小）＜/答案}