《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

6. 定义一种新运算:$a\oplus b = 2a + b$,$a※b = a^2b$,则方程$(x + 1)\oplus2=(3※x)-2$的解是( )
A. $x=\frac{5}{2}$
B. $x=-1$
C. $x=\frac{6}{7}$
D. $x = 2$

答案： D
解析：$(x + 1)\oplus2=2(x + 1)+2=2x + 4$，$3※x=3^2x=9x$。方程$2x + 4=9x - 2$，$7x=6$，$x=\frac{6}{7}$（原解析有误，正确答案C）。

8. 若$2x - 3 = 1$与$ax - 3 = x + 1$有相同的解,则$a - 1=$_________。

答案： 2
解析：$2x - 3 = 1$得$x = 2$，代入$2a - 3=2 + 1$，$2a=6$，$a = 3$，$a - 1=2$。

9. 当$a=$_________时,方程$\frac{ax - 1}{3}+\frac{x + a}{2}=1$的解是$x = 1$。

答案： 1
解析：代入$x = 1$，$\frac{a - 1}{3}+\frac{1 + a}{2}=1$，通分$2(a - 1)+3(1 + a)=6$，$5a + 1=6$，$a = 1$。

10. 小马虎在解决关于x的方程$7a - 5x = 16$时,误将“$-5x$”看成了“$+5x$”,得到方程的解为$x = 3$,则原方程的解为_________。

答案： $x=-3$
解析：错方程$7a + 5x=16$，$x = 3$代入得$7a + 15=16$，$7a=1$，原方程$1 - 5x=16$，$-5x=15$，$x=-3$。

11. 写出一个解是$x=-1$,未知数的系数为3,且等号左边为多项式的一元一次方程_________。

答案： $3x + 3 = 0$
解析：如$3x + 3 = 0$（答案不唯一）。

12. 已知$x^2 - x - 6 = 0$,则$3x^2 - 3x$的值是_________。

答案： 18
解析：$x^2 - x=6$，$3(x^2 - x)=18$。

13. 一个两位数,十位上的数比个位上的数的3倍大1,个位上的数与十位上的数的和等于9,这个两位数是_________。

答案： 72
解析：设个位$y$，十位$3y + 1$，$y + 3y + 1=9$，$y = 2$，十位$7$，数为72。

14. 一种商品原来的销售利润率是47%。现在因为进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了_________。[注:销售利润率=(售价-进价)÷进价]

答案： 40%
解析：设原进价100，售价147。现进价105，利润率$\frac{147 - 105}{105}=40\%$。

15. 若关于x的一元一次方程$\frac{1}{2023}x - 1 = b$的解为$x = 3$,则关于x的一元一次方程$\frac{1}{2023}(x + 1)-1 = b$的解是$x=$_________。

答案： 2
解析：令$t=x + 1$，方程为$\frac{1}{2023}t - 1 = b$，解$t = 3$，$x + 1=3$，$x = 2$。

16. 对于三个数a、b、c,我们规定用$M\{a,b,c\}$表示这三个数的平均数,用$min\{a,b,c\}$表示这三个数中最小的数。例如:$M\{-1,2,3\}=\frac{-1 + 2 + 3}{3}=\frac{4}{3}$,$min\{-1,2,3\}=-1$。如果$M\{3,2x + 1,x - 1\}=min\{3,-x + 7,2x + 5\}$,那么$x=$_________。

答案： 2
解析：$M\{3,2x + 1,x - 1\}=\frac{3 + 2x + 1 + x - 1}{3}=x + 1$。$min\{3,-x + 7,2x + 5\}=x + 1$。分情况讨论得$x = 2$。