《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

24. (8分)小明定义了一种新的运算“⊙”,他写出了一些按照“⊙”运算法则进行运算的示例：
(+2)⊙(+7)=+9； (-3)⊙(-7)=+10；
(-4)⊙(+6)=-10； (+5)⊙(-8)=-13；
0⊙(-9)=+9； (+8)⊙0=+8。
(1) 请用文字语言归纳“⊙”运算的法则：
两个非零数进行“⊙”运算时,______；
特别地,0和任何数进行“⊙”运算,或任何数和0进行“⊙”运算,______；
(2) 计算：$(-11)\odot[(-5)\odot0]$=______；(括号的作用与在有理数运算中一致)
(3) 若整数a、b满足$a\leqslant b$,且$a\odot b=2$,求a、b的值。

答案：
(1) 同号得正，绝对值相加；异号得负，绝对值相加；结果等于该数的绝对值；
(2) $(-5)\odot0=5$，$(-11)\odot5=-(11 + 5)=-16$；
(3) 当a、b同号时，$|a| + |b|=2$，因为$a\leqslant b$，所以$a=-1,b=-1$（$|-1| + |-1|=2$）或$a=0,b=2$（0和2运算），$a=2,b=0$不符合$a\leqslant b$，所以$a=-1,b=-1$或$a=0,b=2$。

25. (10分)已知点A、B在数轴上表示的数分别是a、b,A、B两点之间的距离为d。
(1) 对照数轴填写下表；
|a|2|-2|-4|-3|3|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|b|1|0|3|-2|-1|
|a - b|1|-2|-7|1|4|
|A、B两点之间的距离d|1|2|7|1|4|
(2) 观察上表,发现d与$a - b$之间的数量关系是______；
(3) 点A表示的数为x,式子$|x + 2|$表示A、B两点之间的距离,则点B表示的数是______；若$|x + 2|=1$,则x=______；
(4) 适合式子$|x + 2| + |x - 3|=5$的整数x的值是______；
(5) 式子$|x + 7| + |x - 8|$的最小值是多少？

答案：
(1) 表格中a - b依次为1，-2，-7，1，4；d依次为1，2，7，1，4；
(2) $d=|a - b|$；
(3) -2，$x + 2=\pm1$，$x=-1$或$x=-3$；
(4) -2，-1，0，1，2，3（当$-2\leqslant x\leqslant3$时，式子值为5）；
(5) 当$-7\leqslant x\leqslant8$时，最小值为$8 - (-7)=15$。