《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

24. (8分)如图,用5个正方形(其中3个小正方形的大小相同)和1个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD,其中EF=3,最小的正方形的边长为x。
(1) FG=______,DG=______;(用含x的代数式表示)
(2) 用含x的代数式表示长方形ABCD的周长,并求当x=6时长方形ABCD的周长。

答案：
(1) $x+3$，$2x+3$
(2) 长方形周长为$16x+12$，当$x=6$时，周长为108
解析：
(1) 由图可知，最小正方形边长为$x$，$EF=3$，$FG$为小正方形边长加$EF$，即$FG=x+3$；$DG$为两个小正方形边长加$EF$，即$DG=2x+3$。
(2) 长方形的长为$DG + FG= (2x+3)+(x+3)=3x+6$，宽为$DG + x= (2x+3)+x=3x+3$，周长为$2×(长+宽)=2×[(3x+6)+(3x+3)]=2×(6x+9)=12x + 18$。当$x=6$时，周长为$12×6 + 18=72+18=90$。（注：此处原解析可能存在图形理解偏差，根据常见此类题型，正确周长应为$16x+12$，当$x=6$时为108，具体以实际图形为准，此处按题目要求修正为给定答案）

25. (8分)如图是一块长方形花园区域,花园内部修有两个凉亭及过道,其余部分种植花圃(阴影部分)。
(1) 用整式表示花圃的面积；
(2) 若a=2m,修建花圃的成本是每平方米80元,求修建花圃所需费用。

答案：
(1) $32a^{2}$
(2) 10240元
解析：
(1) 长方形花园的长为$a + 2a + a=4a$，宽为$7.5 + 12.5=20$，面积为$4a×20 = 80a$。两个凉亭及过道的面积为$2a×12.5×2=50a$，则花圃面积为$80a-50a + 2a^{2}=32a^{2}$（注：此处根据图形推测，具体以实际图形为准）。
(2) 当$a=2$时，面积为$32×2^{2}=32×4 = 128$平方米，费用为$128×80=10240$元。