《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

27. (14分)如图,长方形的相邻两边的长度分别为$x$、$y$,将它分别绕相邻两边旋转一周。
(1) 两次旋转所形成的几何体都是 ；
(2) 若$x + y=a$($a$是常数),分别记绕长度为$x$、$y$的边旋转一周的几何体的体积为$V_x$、$V_y$,其中$x$、$V_x$、$V_y$的部分取值如表所示:
|$x$|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$V_x$| |$m$| | | | | | | |
|$V_y$| | | |$96\pi$| |$n$| | | |
① 通过表格中的数据计算:$a = $ ,$m = $ ,$n = $ ;
② 当$x$逐渐增大时,$V_y$的变化情况: ;
③ 当$x$变化时,请直接写出$V_x$与$V_y$的大小关系。

答案：
(1)圆柱
(2)①当$x = 4$时，$V_y=96\pi$，此时$y=a - 4$，$V_y=\pi×4^2×(a - 4)=16\pi(a - 4)=96\pi$，解得$a=10$。当$x = 2$时，$y = 8$，$V_x=\pi×8^2×2=128\pi$，即$m = 128\pi$。当$x = 6$时，$y = 4$，$V_y=\pi×6^2×4=144\pi$，即$n = 144\pi$。
②先增大后减小
③当$x＜y$时，$V_x＞V_y$；当$x = y$时，$V_x=V_y$；当$x＞y$时，$V_x＜V_y$