《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

(2) 已知关于x的方程$\frac{a|x|}{2}+c=\frac{b|x + 1|}{3}$的解是$x = 1$或$x = 2$(a、b、c均为常数),求关于x的方程$\frac{a|kx + m|}{2}+c=\frac{b|kx + m + 1|}{3}$(k、m为常数,$k\neq0$)的解。(用含k、m的代数式表示)

答案：
(2) 令$t=kx + m$，方程化为$\frac{a|t|}{2}+c=\frac{b|t + 1|}{3}$，其解为$t = 1$或$t = 2$。则$kx + m=1$或$kx + m=2$，解得$x=\frac{1 - m}{k}$或$x=\frac{2 - m}{k}$。

25. (9分)对于数轴上的两条线段,给出如下定义:若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点,则称这两条线段互为友好线段。
(1) 在数轴上,点A表示的数为-4,点B表示的数为2,点$C_1$表示的数为$-\frac{5}{2}$,点$C_2$表示的数为-2,点$C_3$表示的数为4,在线段$BC_1$、$BC_2$、$BC_3$中,与线段AB互为友好线段的是_________;

答案：
(1) AB中点为$\frac{-4 + 2}{2}=-1$，AB长6，三等分点为$-4 + 2=-2$和$2 - 2=0$。
$BC_1$：B
(2)，$C_1(-\frac{5}{2})$，中点$\frac{2-\frac{5}{2}}{2}=-\frac{1}{4}$，非AB三等分点；
$BC_2$：B
(2)，$C_2(-2)$，中点0，是AB三等分点（0），互为友好线段；
$BC_3$：B
(2)，$C_3(4)$，中点3，非AB三等分点。
答案：$BC_2$

(2) 在数轴上,点A、B、C、D表示的数分别为x、$-2 - x$、$\frac{3 - x}{2}$、$\frac{9 - x}{2}$,且A、B不重合。若线段AB、CD互为友好线段,请直接写出x的值。

答案：
(2) AB中点：$\frac{x+(-2 - x)}{2}=-1$，AB长$|-2 - x - x|=| - 2 - 2x|$；CD中点：$\frac{\frac{3 - x}{2}+\frac{9 - x}{2}}{2}=\frac{12 - 2x}{4}=\frac{6 - x}{2}$，CD长$|\frac{9 - x}{2}-\frac{3 - x}{2}| = 3$。
情况1：AB中点(-1)是CD三等分点，CD三等分点为$\frac{3 - x}{2}+1=\frac{5 - x}{2}$和$\frac{9 - x}{2}-1=\frac{7 - x}{2}$，则$-1=\frac{5 - x}{2}$得$x = 7$，或$-1=\frac{7 - x}{2}$得$x = 9$；
情况2：CD中点$\frac{6 - x}{2}$是AB三等分点，AB三等分点为$x+\frac{1}{3}|AB|$和$-2 - x-\frac{1}{3}|AB|$，解得$x = 0$或$x=-6$。
综上：$x = 0$，$6$，$7$，$9$。