《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

22. (8分)阅读下面的文字,完成后面的问题。
我们知道:$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。
那么:
(1)$\frac{1}{4×5}=$_________;$\frac{1}{2024×2025}=$_________；
(2) 用含有n的式子表示你发现的规律:_________；
(3) 求式子$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{2024×2025}$的值。

答案：
(1) $\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$；$\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}$
(2) $\frac{1}{n(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$
(3) 原式$=(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \cdots + (\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}) = 1 - \frac{1}{2025} = \frac{2024}{2025}$

23. (8分)(1) 在下列横线上用含有a、b的式子表示相应图形的面积；
① 正方形边长为a：______
② 两个长方形组合（a×b和b×a）：______
③ 正方形边长为b：______
④ 大长方形（a+b）×（a+b）：______
(2) 前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：_________；
(3) 利用(2)的结论计算$10.23^2 + 20.46 × 9.77 + 9.77^2$的值。

答案：
(1) ① $a^2$；② $ab + ab = 2ab$；③ $b^2$；④ $(a + b)^2$
(2) $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
(3) 原式$=10.23^2 + 2 × 10.23 × 9.77 + 9.77^2 = (10.23 + 9.77)^2 = 20^2 = 400$