《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

21. (6分)一辆汽车从A地开往B地,前$\frac {1}{4}$路段为普通公路,其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为50 km/h,在高速公路上行驶的速度为90 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了4 h。请根据以上信息,就汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题,并用一元一次方程解决这个问题。

答案： 问题：A、B两地相距多少千米？
解：设A、B两地相距$x$千米，$\frac{\frac{1}{4}x}{50}+\frac{\frac{3}{4}x}{90}=4$，$\frac{x}{200}+\frac{x}{120}=4$，$3x + 5x=2400$，$8x=2400$，$x=300$。答：A、B两地相距300千米。

22. (10分)甲、乙两地相距72 km,一辆工程车和一辆洒水车在上午6时同时从甲地出发,分别以$v_{1}km/h$、$v_{2}km/h$的速度匀速开往乙地。工程车到达乙地后停留了2 h,之后沿原路以原速返回,中午12时到达甲地,此时洒水车也恰好到达乙地。
(1)$v_{1}=$ ,$v_{2}=$ ;
(2) 求出发多长时间后,两车相遇;
(3) 求出发多长时间后,两车相距30 km。

答案：
(1) $v_{1}=24$，$v_{2}=12$
解析：工程车往返时间$12 - 6 - 2=4$小时，$2×72=24×4$，$v_{1}=24$；洒水车6小时走72km，$v_{2}=12$。
(2) $4$小时
解析：工程车到乙地时间$72÷24=3$小时，停留2小时，11时返回。设出发$t$小时相遇，$12t + 24(t - 5)=72$，$12t + 24t - 120=72$，$36t=192$，$t=\frac{16}{3}$（原解析有误，正确过程：工程车11时返回，此时洒水车行驶$12×5=60$km，相距$72 - 60=12$km，相遇时间$12÷(12 + 24)= \frac{1}{3}$小时，总时间$5 + \frac{1}{3}=\frac{16}{3}$小时）
(3) $\frac{7}{2}h$或$\frac{17}{2}h$
解析：分情况讨论：
- 工程车去程：$12t + 30=24t$，$t=2.5$；
- 工程车返程：$12t - 24(t - 5)=30$，$12t - 24t + 120=30$，$-12t=-90$，$t=7.5$。