《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

24. (7分)如图,是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体,长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等,圆柱的高是长方体的高的2倍。若长方体的长为10 cm,宽为4 cm,高为3 cm,求该几何体的表面积和体积。($\pi$取3)

答案： 表面积：$360\ cm^2$，体积：$192\ cm^3$
解析：长方体表面积$S_1=2×(10×4 + 10×3+4×3)=164\ cm^2$，圆柱底面半径$r=\frac{4}{2}=2\ cm$，高$h=2×3 = 6\ cm$，侧面积$S_2=2\pi rh=2×3×2×6 = 72\ cm^2$，几何体表面积$S=S_1+S_2=164 + 72=236\ cm^2$（此处原解析可能有误，根据实际组合，需减去圆柱与长方体接触的两个底面面积，正确表面积应为$2×(10×4 + 10×3+4×3)-2×\pi×2^2+2×3×2×6=2×(40 + 30 + 12)-2×3×4+72=2×82-24 + 72=164-24 + 72=212\ cm^2$，但按题目要求以原始答案为准）。
体积：长方体体积$V_1=10×4×3=120\ cm^3$，圆柱体积$V_2=\pi r^2h=3×2^2×6 = 72\ cm^3$，总体积$V=120 + 72=192\ cm^3$。

25. (8分)将立方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,可以得到其表面展开图的平面图形。
(1) 如图1,方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是图 ；(选填“A”或“B”)
(2) 在图2中画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似(包括不全等)的立方体表面展开图;(用阴影表示)
(3) 如图3,立方体纸盒上的实线代表剪裁线,请据此画出其表面展开图。(用阴影表示)

答案：
(1)A
(2)（画图略，例如“一四一”型不同排列或“二三一”型等）
(3)（画图略，根据剪裁线展开成相连的六个正方形）