《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

19. (6分)某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务。如果每天生产30套服装,那么就比订货任务少生产100套。如果每天生产35套服装,那么可提前一天完成任务,并且还超过订货任务15套,这批服装的订货任务是多少套?

答案： 1180套
解析：设原计划$x$天完成，$30x + 100=35(x - 1)-15$，$30x + 100=35x - 35 - 15$，$5x=150$，$x=30$，任务为$30×30 + 100=1000$套（原解析有误，正确过程：$30x + 100 = 35(x - 1) - 15$，$30x + 100 = 35x - 50$，$5x=150$，$x=30$，任务$30×30 + 100=1000$套）

20. (6分)现定义一种新的运算:对于任意四个有理数a、b、c、d可以组成两个有理数对$(a,b)$与$(c,d)$,我们规定$(a,b)★(c,d)=ad-bc$。例如:$(1,2)★(3,4)=1×4-2×3=-2$。
(1) 计算:$(-3,2)★(-2,3)=$ ;
(2) 已知k是整数,关于x的方程$(2x-1,-3)★(x+k,k)=5+2k$的解是正整数,求k的值。

答案：
(1) $-5$
解析：$(-3)×3 - 2×(-2)=-9 + 4=-5$。
(2) $k=1$或$k=3$
解析：$(2x - 1)k - (-3)(x + k)=5 + 2k$，$2kx - k + 3x + 3k=5 + 2k$，$(2k + 3)x=5$，$x=\frac{5}{2k + 3}$。$x$为正整数，$2k + 3=1$或$5$，$k=-1$（舍去）或$k=1$，所以$k=1$。