《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

19. （8分）如图，线段AB=6 cm，延长BA到点C，D是BC的中点。
（1）若AC=4 cm，求线段AD的长；
（2）若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是 ；
① 变小 ② 变大 ③ 先变小，后变大 ④ 先变大，后变小
（3）若AD=2 cm，求线段AC的长。

答案： （1）1 cm
解析：BC=AB + AC=6 + 4=10 cm，D为中点，CD=5 cm，AD=CD - AC=5 - 4=1 cm。
（2）②
解析：设AC=x，则BC=6 + x，CD= $\frac{6 + x}{2}$，AD=CD - x= $\frac{6 - x}{2}$，x增大时AD增大。
（3）10 cm
解析：由AD= $\frac{6 - x}{2}$=2，解得x=10 cm。

20. （8分）从某个正多边形的一个顶点出发的所有对角线，将该多边形分成的三角形的个数恰好等于其边数的一半。
（1）这个正多边形是几边形？
（2）已知这个正多边形的边长为5 cm，将其绕某条边旋转一周后形成怎样的几何体？该几何体的体积是多少？

答案： （1）六边形
解析：设边数为n，从一个顶点出发的对角线分n - 2个三角形，由n - 2= $\frac{n}{2}$，解得n=6。
（2）圆柱，体积为125π cm³
解析：绕边旋转形成圆柱，底面半径5 cm，高5 cm，体积V=πr²h=π×5²×5=125π cm³。