《2025年学习与评价活页卷七年级数学上册苏科版》

26. (9分)同学们用若干个正方形和长方形来拼接一个长方体的展开图。拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题。
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开，展开成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积。

答案： （1）缺少一个长方形；（2）12，7；（3）60 cm³
（1）长方体展开图需6个面，原图有5个面，缺少1个长方形。
（2）长方体有12条棱，展开图有5条棱未剪开，需剪开 $ 12 - 5 = 7 $ 条棱。
（3）设长方体的长、宽、高分别为 $ 12 \, cm $、$ y $、$ z $，由 $ y + 2z = 17 $，$ 2z = 12 - y $，解得 $ y = 5 $，$ z = 1 $，体积 $ V = 12 × 5 × 1 = 60 \, cm^3 $。