《2025年优质课堂导学案七年级数学上册人教版》

8. 一项工作，甲单独做需要 $ 10h $ 完成，乙单独做需要 $ 15h $ 完成，那么甲每小时完成总工作量的\frac{1}{10}，乙每小时完成总工作量的\frac{1}{15}。设甲、乙合作需要 $ xh $ 完成，则可列方程为(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1，解得 $ x = $6。

答案： $8.\frac{1}{10} \frac{1}{15} (\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1 6$

9. (2025·沈阳模拟)某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要 10 天、15 天完成。如果两个工程队同时施工 2 天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需 $ x $ 天完成，则可列方程为(A)

A.$ 2(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) + \frac{x}{15} = 1 $
B.$ 2(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) + \frac{x}{10} = 1 $
C.$ 2(\frac{x}{10} + \frac{x}{15}) + \frac{1}{10} = 1 $
D.$ \frac{2(x + 1)}{15} + \frac{2}{10} = 1 $

答案： 9.A

10. 王叔叔用机器耕地，晴天每天耕 20 公顷，雨天每天耕 12 公顷。他一连几天耕了 112 公顷，平均每天耕地 14 公顷，那么这几天中有雨天6天。

答案： 10.6

11. (2024·滨州期末)故宫的文物修复师们计划用 30 个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该文物需要 60 年完成。假设每名文物修复师的工作效率相同，先由 18 名文物修复师一起修复了 1 年，然后需要再增加10名文物修复师才能按时完成修复工作。

答案： 11.10

12. （2024·南通期末）一项工程，若由甲队单独做需要 10 天完成，若由乙队单独做需要 20 天完成。
（1）若甲乙两队先一起施工 5 天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？
（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为 12 万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元？

答案： 12.解：
(1)设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务.根据题意，列得方程$\frac{5}{10}+\frac{5+x}{20}=1.$解得x=5.答：乙队还需要5天能够完成任务；
(2)甲队的工作量为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}，$乙队的工作量为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}，$$12×\frac{1}{2}=6($万元)，答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元.

13. 一项工程，由一个人做需要 $ 80h $ 完成。计划先由一部分人做 $ 2h $，再增加 5 人做，$ 8h $ 后完成这项工程的 $ \frac{3}{4} $，怎样安排具体人数？（假设每个人的工作效率相同）

答案： 13.解：设应先安排x人工作，根据题意，可得$\frac{2x}{80}+\frac{8(x+5)}{80}=\frac{3}{4}.$解得x=2.答：应先安排2人工作.