《2025年优质课堂导学案七年级数学上册人教版》

13. 学校买了 $a$箱图书，每箱有 $b$册，将这些图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有$\frac{1}{2}ab$册，这个单项式的系数为$\frac{1}{2}$，次数为2。

答案： 13.$\frac{1}{2}ab$ $\frac{1}{2}$ 2

14. 已知有一个圆柱形蓄水池，底面半径为 $r$，高为 $h$，则这个蓄水池最多可蓄水$\pi r^{2}h$。

答案： 14.$\pi r^{2}h$

15.(2024·昆明一模)观察下列单项式：$-2x$，$4x^{2}$，$-8x^{3}$，$16x^{4}$，$-32x^{5}$，…，按此规律，第 8 个单项式是(C)

A.$128x^{8}$
B.$-256x^{8}$
C.$256x^{8}$
D.$256x^{9}$

答案： 15.C

16. 列出单项式，并指出它们的系数和次数。
（1）某班总人数为 $m$人，男生人数是全班人数的$\frac{5}{8}$，那么该班男生人数为多少？
（2）长方形的长为 $x$，宽为 $y$，则长方形的面积为多少？

答案： 16.解：
(1)$\frac{5}{8}m$，系数是$\frac{5}{8}$，次数是1；
(2)$xy$，系数是1，次数是2。

17.（2024·全国假期作业）写出满足条件的单项式。
（1）写出所有系数是 2，且只含字母 $x$和 $y$的五次单项式；
（2）系数是$-5$，含 $a$，$b$两个字母，且 $a$的指数是 2，单项式的次数是 6；
（3）系数是$-\frac{9}{2}$，次数是 3，含 $x$，$y$两个字母，且 $y$的指数是 2。

答案： 17.解：
(1)由题意可得：$2x^{2}y^{3}$，$2x^{3}y^{2}$，$2x^{4}y$，$2xy^{4}$；
(2)由题意可得：$-5a^{2}b^{4}$；
(3)由题意可得：$-\frac{9}{2}xy^{2}$。

18. 下列式子是单项式的是(D)

A.$3x - y$
B.$m + 3$
C.$\frac{1}{a}$
D.$\frac{y}{2025}$

答案： 18.D

19. 下列语句中错误的是(B)

A.数字 0 也是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是 1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.单项式$-2x^{2}y^{2}$的次数是 4

答案： 19.B

20. 观察下列一串单项式的特点：$xy$，$-2x^{2}y$，$4x^{3}y$，$-8x^{4}y$，$16x^{5}y$，…。
（1）按此规律写出第 9 个单项式；
（2）第 $n$个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？

答案： 20.解：
(1)第9个单项式是$2^{9 - 1}x^{9}y$，即$256x^{9}y$；
(2)第$n$个单项式为$(-1)^{n + 1}2^{n - 1}x^{n}y$，它的系数是$(-1)^{n + 1} · 2^{n - 1}$，次数是$n + 1$。

21. 单项式 $5x^{4}y^{3}$与$-\frac{2}{3}x^{2}y^{n + 1}$的次数相同，则 $n=$4。

答案： 21.4