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2. (2024·长寿期中)某工厂生产了一种 T 型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示. T 型零件的周长为
10x+8y
；面积为8xy
，当 $ x = 3 $，$ y = 6 $ 时，面积为144
.
答案：
2.10x+8y 8xy 144
3. 正方体的棱长为 $ a $，体积为 $ V $，则体积 $ V $ 与棱长的关系为
V = a^3
，当 $ a = 3 $ 时，$ V = $27
.
答案：
$3.V = a^3 27$
4. 圆锥的底面半径为 $ r $，高为 $ h $，用代数式表示圆锥的体积 $ V = $
\frac{1}{3}\pi r^{2}h
；当 $ r = 3 dm $，$ h = 8 dm $ 时，$ V = $24\pi
$dm^3$.
答案：
$4.\frac{1}{3}\pi r^{2}h 24\pi$
5. 如图，学校准备修建一个长为 $ a m $，宽为 $ b m $ 的长方形休闲区. 在左右两边修建半径为 $ b m $ 的扇形小广场，图中阴影部分种植花卉.
(1) 用含有 $ a $，$ b $ 的式子表示种植花卉部分的面积：
(2) 当 $ a = 25 $，$ b = 7.5 $ 时，求种植花卉部分的面积($ \pi $ 取 3.14，结果精确到百分位).
(1) 用含有 $ a $，$ b $ 的式子表示种植花卉部分的面积：
(ab - \frac{1}{2}\pi b^{2})m^{2}
；(2) 当 $ a = 25 $，$ b = 7.5 $ 时，求种植花卉部分的面积($ \pi $ 取 3.14，结果精确到百分位).
答案：
$5.(1)(ab - \frac{1}{2}\pi b^{2})m^{2} (2)$解：当a = 25,b = 7.5时，种植花卉部分的面积为$ab - \frac{1}{2}\pi b^{2}=25×7.5 - \frac{1}{2}×3.14×7.5^{2}=187.5 - 88.3125 = 99.1875≈99.19(m^{2})。$所以种植花卉部分的面积为$99.19m^{2}。$
6. 如图，将厚度为 $ h cm $ 的卷筒纸，在半径为 $ r cm $ 的圆筒上卷成半径为 $ R cm $ 的圆筒.
(1) 求出阴影部分圆环的面积 $ S $（用含 $ r $，$ R $ 的式子表示）；
(2) 设卷筒纸的总长度为 $ L cm $，则 $ L = \frac{\pi R^2 - \pi r^2}{h} $. 若 $ r = 4 $，$ R = 10 $，$ h = 0.02 $，求这卷卷筒纸的总长度.（其中 $ \pi $ 取 3.14，计算结果精确到米）
(1) 求出阴影部分圆环的面积 $ S $（用含 $ r $，$ R $ 的式子表示）；
(2) 设卷筒纸的总长度为 $ L cm $，则 $ L = \frac{\pi R^2 - \pi r^2}{h} $. 若 $ r = 4 $，$ R = 10 $，$ h = 0.02 $，求这卷卷筒纸的总长度.（其中 $ \pi $ 取 3.14，计算结果精确到米）
答案：
6.解：
(1)阴影部分圆环的面积$S = (\pi R^{2}-\pi r^{2})cm^{2}；$
(2)当r = 4,R = 10,h = 0.02时，$L = \frac{\pi R^{2}-\pi r^{2}}{h}=\frac{3.14×10^{2}-3.14×4^{2}}{0.02}=\frac{263.76}{0.02}=13188.13188cm = 131.88m≈132m。$所以这卷卷筒纸的总长度约为132m。
(1)阴影部分圆环的面积$S = (\pi R^{2}-\pi r^{2})cm^{2}；$
(2)当r = 4,R = 10,h = 0.02时，$L = \frac{\pi R^{2}-\pi r^{2}}{h}=\frac{3.14×10^{2}-3.14×4^{2}}{0.02}=\frac{263.76}{0.02}=13188.13188cm = 131.88m≈132m。$所以这卷卷筒纸的总长度约为132m。
7. 如图，在一个底为 $ a $，高为 $ h $ 的三角形铁皮上剪去一个半径为 $ r $ 的半圆.
(1) 用含 $ a $，$ h $，$ r $ 的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积 $ S $；
(2) 请求出当 $ a = 10 $，$ h = 8 $，$ r = 2 $ 时，$ S $ 的取值（$ \pi $ 取 3.14）.
(1) 用含 $ a $，$ h $，$ r $ 的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积 $ S $；
(2) 请求出当 $ a = 10 $，$ h = 8 $，$ r = 2 $ 时，$ S $ 的取值（$ \pi $ 取 3.14）.
答案：
7.解：
(1)由题意可得，$S = S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah - \frac{1}{2}\pi r^{2}；$
(2)当a = 10,h = 8，r = 2时，$S=\frac{1}{2}ah - \frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×10×8 - \frac{1}{2}\pi×2^{2}=40 - 2\pi = 33.72。$
(1)由题意可得，$S = S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah - \frac{1}{2}\pi r^{2}；$
(2)当a = 10,h = 8，r = 2时，$S=\frac{1}{2}ah - \frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×10×8 - \frac{1}{2}\pi×2^{2}=40 - 2\pi = 33.72。$
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