《2025年优质课堂导学案七年级数学上册人教版》

【例 3】计算：$2(x^{2}-xy)-(2x^{2}-3xy)-2[x^{2}-(2x^{2}-xy)]$.
【思路点拨】整式的加减运算的方法是，先去括号，再合并同类项. 去括号时要注意符号的变化.

答案： 【例3】解：原式$ = 2x^{2} - 2xy - 2x^{2} + 3xy - 2(-x^{2} + xy) = 2x^{2} - 2xy - 2x^{2} + 3xy + 2x^{2} - 2xy = 2x^{2} - xy.$

6. 计算：$3x^{2}-[5x-(\frac{1}{2}x - 3)+2x^{2}]$.

答案： 6.解：原式$ = 3x^{2} - [5x - \frac{1}{2}x + 3 + 2x^{2}] = 3x^{2} - 5x + \frac{1}{2}x - 3 - 2x^{2} = x^{2} - \frac{9}{2}x - 3.$

【例 4】先化简，再求值：$6(x^{2}-2x)+2(1 + 3x - 2x^{2})-2x^{2}$，其中 $x=\frac{1}{2}$.
【思路点拨】先去括号，再合并同类项，最后再把已知数据代入求值，去括号时不要漏乘括号里的项，还要注意符号.

答案： 【例4】解：原式$ = 6x^{2} - 12x + 2 + 6x - 4x^{2} - 2x^{2} = -6x + 2. $当$x = \frac{1}{2}$时，原式$ = -6 × \frac{1}{2} + 2 = -1.$

7. 先化简，再求值：$2(x + x^{2}y)-\frac{2}{3}(3x^{2}y+\frac{3}{2}x)-y^{2}$，其中 $x = 1$，$y = -3$.

答案： 7.解：原式$ = 2x + 2x^{2}y - 2x^{2}y - x - y^{2} = x - y^{2}，$当x = 1，y = -3时，原式$ = x - y^{2} = 1 - (-3)^{2} = -8.$

8. 为培养同学们的社会实践能力，王老师利用假期带领部分同学乘汽车到农村进行社会调查，已知每张车票 50 元，甲车主说：如果乘我的车，可以八折优惠. 乙车主说：如果乘我的车，学生九折，老师不用买票.
(1)已知王老师带了 $x$ 名同学，若乘甲车需40(1 + x)元，若乘乙车需45x元；
(2)王老师带了 10 名同学，乘哪辆车合算？

答案： 8.
(1)40(1 + x) 45x 解：
(2)当x = 10时，甲车需要40 × (1 + 10) = 440元； 乙车需要45 × 10 = 450元. 因为450 ＞ 440，所以乘甲车合算.

9. 下列说法错误的是(B)
A.若两项是同类项，则这两项的次数相同
B.所含字母相同，次数也相同的项是同类项
C.所有的常数项都是同类项
D.所含字母不相同的项一定不是同类项
 

答案： 9.B  

10. 若 $x^{|m| - 1}+(3 + m)x - 5$ 是关于 $x$ 的二次二项式，则 $m$ 的值为-3.

答案： 10.-3