《2025年优质课堂导学案七年级数学上册人教版》

2. 等式的性质 1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。即如果 a=b,那么 a±c=b±c。

答案： 2.同一个数(或式子) 如果 a=b,那么 a±c=b±c

3. 等式的性质 2：等式两边乘________，或除以________，结果仍相等。即________。

答案： 3.同一个数 同一个不为 0 的数 如果 a=b,那么 ac=bc;如果 a=b(c≠0),那么$ \frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

4. 在下列各题的横线上填上适当的数或式子，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的。
(1) 如果 $ x + 5 = y + 5 $，那么 $ x = $y，根据等式的性质1,在等式两边同时减去5。
(2) 如果 $ \frac{1}{3}x = 2 $，那么 $ x = $6，根据等式的性质2,在等式两边同时除以\frac{1}{3}。

答案： 4.
(1)y 等式的性质1,在等式两边同时减去5
(2)6 等式的性质2,在等式两边同时除以$\frac{1}{3}$

5. 若 $ a = b $，则下列等式变形不正确的是(C)

A.$ 3a = 3b $
B.$ a - 2 = b - 2 $
C.$ \frac{a}{m} = \frac{b}{m} $
D.$ a + 5 = b + 5 $

答案： 5.C

6. 解以 $ x $ 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据。

答案： 6.x=m(常数) 等式的性质

7. 填空：
(1) 已知方程 $ x - 2 = 5 $，两边加 2，得 $ x = $7；
(2) 已知方程 $ -\frac{1}{2}x = -1 $，两边乘-2，得 $ x = $2。

答案： 7.
(1)加 2 7
(2)乘-2 2

8. 利用等式的性质解下列方程：
(1) $ 8 + x = -5 $；
(2) $ -3x + 7 = 1 $。

答案： 8.
(1)解:等式两边同时减8,得8+x-8=-5-8.得x=-13;
(2)解:等式两边同时减7,得-3x=-6,等式两边同时除以-3,得x=2.

9. 有两种等式变形：①若 $ x = y $，则 $ \frac{x}{c} = \frac{y}{c} $；②若 $ \frac{x}{c} = \frac{y}{c} $，则 $ x = y $。其中(B)

A.只有①对
B.只有②对
C.①②都对
D.①②都错

答案： 9.B

10. 若等式 $ ac = bc $ 成立，则下列式子不一定成立的是(A)

A.$ a = b $
B.$ abc = b^{2}c $
C.$ ac + a = bc + a $
D.$ ac + b = bc + b $

答案： 10.A