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1. 解决配套问题时，关键是要明确配套的物品之间的
数量关系
，它是列方程的依据。
答案：
1.数量关系
2. 有一个加工茶杯的车间，平均每个工人每小时可以加工杯身 12 个，或者加工杯盖 15 个。1 个杯身配 1 个杯盖，车间共有 90 人，请问安排多少人加工杯身，才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套？
解：设安排 $ x $ 人加工杯身，则加工杯盖的人数为
解：设安排 $ x $ 人加工杯身，则加工杯盖的人数为
(90-x)
人，每小时加工杯身12x
个，杯盖15(90-x)
个，则可列方程为12x= 15(90-x)
，解得 $ x = $50
。
答案：
2.(90-x) 12x 15(90-x) 12x= 15(90-x) 50
3. (2024·谷城期末)某车间有 90 名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产 50 个螺丝或 80 个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按 $ 1:2 $ 配套，若有 $ m $ 人生产螺丝，依题意，可列方程为(
A.$ 80m = 2×50×(90 - m) $
B.$ 2×50m = 80×(90 - m) $
C.$ 2×80m = 50×(90 - m) $
D.$ 50m = 2×80×(90 - m) $
B
)A.$ 80m = 2×50×(90 - m) $
B.$ 2×50m = 80×(90 - m) $
C.$ 2×80m = 50×(90 - m) $
D.$ 50m = 2×80×(90 - m) $
答案：
3.B
4. 要挖一条水渠，共有 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动人员才能使挖出的土及时运走？解决此问题，可设派 $ x $ 人挖土，其他的人运土，可列方程
3(72-x)=x
。
答案：
4.3(72-x)=x
5. (2024·安徽期末)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有 $ x $ 人，依题意列方程得(
A.$ \frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100 $
B.$ 3x + \frac{100 - x}{3} = 100 $
C.$ \frac{x}{3} - 3(100 - x) = 100 $
D.$ 3x - \frac{100 - x}{3} = 100 $
A
)A.$ \frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100 $
B.$ 3x + \frac{100 - x}{3} = 100 $
C.$ \frac{x}{3} - 3(100 - x) = 100 $
D.$ 3x - \frac{100 - x}{3} = 100 $
答案：
5.A
6. 某瓷器厂一车间有 14 名工人，每名工人每天可生产 10 只茶壶或 30 只茶杯。一只茶壶与 4 只茶杯配成一套，为使每天加工的茶壶与茶杯刚好配套，问应安排多少人生产茶壶？
答案：
6.解：设安排x人生产茶壶，依题意，有4×10x=30(14-x).解方程，得x=6.答：应安排6名工人生产茶壶.
7. 等量关系：不同对象所完成的工作量之和等于
总工作量
。关系式：工作量 = 工作效率 ×工作时间
。
答案：
7.总工作量 工作时间
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