《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 对于二次函数 $ y = - 5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 $,下列说法中正确的是(B)
A.有最小值 $ 0.8 $
B.有最大值 $ 0.8 $
C.有最小值 $ - 2.8 $
D.有最大值 $ - 2.8 $

答案： B

2. 某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为 $ 100 \mathrm { m } $,则池底的最大面积是(B)
A.$ 600 \mathrm { m } ^ { 2 } $
B.$ 625 \mathrm { m } ^ { 2 } $
C.$ 650 \mathrm { m } ^ { 2 } $
D.$ 675 \mathrm { m } ^ { 2 } $

答案： B

3. 二次函数 $ y = - \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + 4 x - 1 $,当 $ x = $3时,取到最大值.

答案： 3

4. 某学生推铅球,铅球飞行的高度 $ y ( \mathrm { m } ) $ 与水平距离 $ x ( \mathrm { m } ) $ 之间的函数表达式是 $ y = - \frac { 1 } { 32 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 16 } x + \frac { 3 } { 2 } $,则铅球落地的水平距离为8$ \mathrm { m } $.

答案： 8

5. 已知当 $ x = 3 $ 时,二次函数有最大值 $ - 1 $,且图象与 $ y $ 轴交于点 $ ( 0, - 4 ) $,求该二次函数的表达式.

答案： 设二次函数的表达式为$y=a(x-h)^2+k$。
因为当$x = 3$时，二次函数有最大值$-1$，所以顶点坐标为$(3,-1)$，即$h=3$，$k=-1$，函数表达式为$y=a(x - 3)^2 - 1$。
又因为图象与$y$轴交于点$(0,-4)$，将$x=0$，$y=-4$代入表达式得：
$-4=a(0 - 3)^2 - 1$
$-4 = 9a - 1$
$9a = -3$
$a=-\dfrac{1}{3}$
所以二次函数的表达式为$y=-\dfrac{1}{3}(x - 3)^2 - 1$，展开得$y=-\dfrac{1}{3}x^2 + 2x - 4$。
结论：该二次函数的表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x^2 + 2x - 4$。

6. 已知二次函数的图象 $ ( 0 \leqslant x \leqslant 3 ) $ 如图所示,该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是(C)


A.有最小值 $ 0 $,有最大值 $ 3 $
B.有最小值 $ - 1 $,有最大值 $ 0 $
C.有最小值 $ - 1 $,有最大值 $ 3 $
D.有最小值 $ - 1 $,无最大值

答案： C