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6. 如图,在半径为$\sqrt {13}的\odot O$中,弦$AB与CD交于点E$,$\angle DEB = 75^{\circ}$,$AB = 6$,$AE = 1$,则$CD$的长是(
A.$2\sqrt {6}$
B.$2\sqrt {10}$
C.$2\sqrt {11}$
D.$4\sqrt {3}$
]
C
)A.$2\sqrt {6}$
B.$2\sqrt {10}$
C.$2\sqrt {11}$
D.$4\sqrt {3}$
]
答案：
C
7. 如图,在$\odot O$中,$C是弦AB$上的点,$AC = 2$,$CB = 8$. 连结$OC$,过点$C作DC\perp OC$,与$\odot O交于点D$,则$DC$的长为
4
.
答案：
4
8. 如图,$AB是半圆O$的直径,$AE$为弦,$C为AE$的中点,$CD\perp AB于点D$,交$AE于点F$,$BC交AE于点G$. 求证：$AF = FC$.
]
]
答案：
证明：
1. 连接AC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠CAB+∠CBA=90°（直角三角形两锐角互余）。
2.
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAB+∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余）。
3. 由1、2得∠ACD=∠CBA（同角的余角相等）。
4.
∵C为AE中点，
∴弧AC=弧CE（中点定义），
∴∠CBA=∠CAE（等弧所对的圆周角相等）。
5. 由3、4得∠ACD=∠CAE（等量代换）。
6. 在△AFC中，∠CAE=∠ACD，即∠FAC=∠FCA，
∴AF=FC（等角对等边）。
综上，AF=FC。
1. 连接AC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠CAB+∠CBA=90°（直角三角形两锐角互余）。
2.
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAB+∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余）。
3. 由1、2得∠ACD=∠CBA（同角的余角相等）。
4.
∵C为AE中点，
∴弧AC=弧CE（中点定义），
∴∠CBA=∠CAE（等弧所对的圆周角相等）。
5. 由3、4得∠ACD=∠CAE（等量代换）。
6. 在△AFC中，∠CAE=∠ACD，即∠FAC=∠FCA，
∴AF=FC（等角对等边）。
综上，AF=FC。
9. 如图,$\odot O的半径为4\sqrt {5}$,$\odot O的两条弦AB\perp CD于点P$,$BC中点为F$,连结$FP并延长交AD于E$.
(1)求证：$EF\perp AD$.
(2)若$AB = 16$,$OP = 6$,求弦$CD$的长.
]
(1)求证：$EF\perp AD$.
(2)若$AB = 16$,$OP = 6$,求弦$CD$的长.
]
答案：
（1）见证明过程；（2）4√15。
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