《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

7. 二次函数的一次项系数为 0，且当 $ x = - 1 $ 时，$ y = 2 $，写出一个符合条件的二次函数表达式$y = x^{2}+1$（答案不唯一）.

答案： $y = x^{2}+1$（答案不唯一）

8. 若 $ y = ( m^{2} - 2m - 3 ) x^{2} + ( m - 1 ) x + m^{2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的取值范围是$m \neq - 1$ 且 $m \neq 3$.

答案： $m \neq - 1$ 且 $m \neq 3$（或写成 $m$ 取不等于 $-1$ 和 $3$ 的所有实数 ，根据题目要求，若需要填写为范围相关的形式，可理解为$m\in R$且$m\neq -1$且$m\neq 3$ ，这里按要求只填$m \neq - 1$ 且 $m \neq 3$ ）

9. 在一定条件下，若物体运动的路程 $ s $（米）与时间 $ t $（秒）的关系式为 $ s = 5t^{2} + 2t $，则当 $ t = 4 $ 时，该物体所经过的路程为（A）
A.88 米
B.68 米
C.48 米
D.28 米

答案： A

10. 已知一元二次方程 $ 2x^{2} + bx + c = 0 $ 的两根为 $ - 2 $ 和 3.求二次函数 $ y = 2x^{2} + bx + c $ 的表达式.

答案： $y = 2x^{2}-2x - 12$

▲11. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 6 $，$ BC = 12 $，$ E $ 是 $ AB $ 上一点，$ F $ 是 $ BC $ 上一点，且 $ BF = 2BE $，若设 $ BE = x $，$ \triangle DEF $ 的面积为 $ S $.
（1）求 $ S $ 关于 $ x $ 的函数表达式.
（2）试求自变量 $ x $ 的取值范围.
（3）当函数值为 20 时，求自变量 $ x $ 的值.
]

答案： （1）$S=-x^2+12x$；（2）$0≤x≤6$；（3）$x=2$。