搜索
7. 如图,正五边形 $ABCDE$。
(1) 用尺规画它的外接圆。
(2) 连接 $AD$,$BE$ 交于 $F$,求 $\angle BFD$ 的度数。
(1) 用尺规画它的外接圆。
(2) 连接 $AD$,$BE$ 交于 $F$,求 $\angle BFD$ 的度数。
答案：
(1) 画法：
作线段$AB$的垂直平分线$l_1$；
作线段$AE$的垂直平分线$l_2$；
$l_1$与$l_2$交于点$O$；
以$O$为圆心，$OA$长为半径作圆，$\odot O$即为正五边形$ABCDE$的外接圆。
(2)
因为五边形$ABCDE$是正五边形，其内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，则每个内角为$540^{\circ}÷5 = 108^{\circ}$。
在正五边形$ABCDE$中，$AB = AE$，$BA = BC$，$\angle EAB=\angle ABC = 108^{\circ}$。
所以$\angle ABE=\angle AEB=\frac{1}{2}(180^{\circ}- 108^{\circ}) = 36^{\circ}$，$\angle BAC=\angle BCA = 36^{\circ}$。
则$\angle BAD=108^{\circ}-36^{\circ}=72^{\circ}$，$\angle ABE = 36^{\circ}$。
在$\triangle ABF$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle BFD=180^{\circ}-\angle BAD - \angle ABE=108^{\circ}$。
综上，
(1)按上述步骤作图；
(2)$\angle BFD$的度数为$108^{\circ}$。
(1) 画法：
作线段$AB$的垂直平分线$l_1$；
作线段$AE$的垂直平分线$l_2$；
$l_1$与$l_2$交于点$O$；
以$O$为圆心，$OA$长为半径作圆，$\odot O$即为正五边形$ABCDE$的外接圆。
(2)
因为五边形$ABCDE$是正五边形，其内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，则每个内角为$540^{\circ}÷5 = 108^{\circ}$。
在正五边形$ABCDE$中，$AB = AE$，$BA = BC$，$\angle EAB=\angle ABC = 108^{\circ}$。
所以$\angle ABE=\angle AEB=\frac{1}{2}(180^{\circ}- 108^{\circ}) = 36^{\circ}$，$\angle BAC=\angle BCA = 36^{\circ}$。
则$\angle BAD=108^{\circ}-36^{\circ}=72^{\circ}$，$\angle ABE = 36^{\circ}$。
在$\triangle ABF$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle BFD=180^{\circ}-\angle BAD - \angle ABE=108^{\circ}$。
综上，
(1)按上述步骤作图；
(2)$\angle BFD$的度数为$108^{\circ}$。
8. 在半径为 $R$ 的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为
$\sqrt{2}:1$
。
答案：
$\sqrt{2}:1$
9. 如图所示,若干全等的正五边形排成环状,图中所示的是前 3 个五边形,要完成这一圆环还需
7
个五边形。
答案：
7
▲10. 如图,边长为 $4\sqrt{2}$ 的正方形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$,$AM$ 是 $\odot O$ 的内接正十二边形的一边。求 $CM$ 的长。
答案：
$2\sqrt{6}+2\sqrt{2}$
11. 已知圆内接正八边形 $ABCDEFGH$,连结 $BG$,$CF$。
(1) 求证：四边形 $BCFG$ 是矩形。
★(2) 若四边形 $BCFG$ 的面积为 $20cm^{2}$。求正八边形 $ABCDEFGH$ 的面积。
(1) 求证：四边形 $BCFG$ 是矩形。
★(2) 若四边形 $BCFG$ 的面积为 $20cm^{2}$。求正八边形 $ABCDEFGH$ 的面积。
答案：
(2) $ 40 \, cm^2 $
(2) $ 40 \, cm^2 $
查看更多完整答案，请扫码查看
