搜索
1. 下列判断正确的是（
A.平分弦的直线垂直于弦
B.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的弧
D.平分弦的直径也平分弦所对的两条弧
C
）A.平分弦的直线垂直于弦
B.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的弧
D.平分弦的直径也平分弦所对的两条弧
答案：
C
2. 如图，在$\odot O$中，$AB$是直径，$CD$是弦（非直径），$AB$与$CD$交于点$M$，$M$为$CD$中点，下列四个结论：①$AB\perp CD$；②$AC = AD$；③$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，④$\angle C=\angle D$中成立的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
D
3. 如图，$\odot O$的直径$CD$与弦$AB$（不是直径）交于点$M$，添加条件
$CD\perp AB$
（写出一个即可），就可得到$D$是弧$AB$的中点.
答案：
$CD\perp AB$
4. 如图，弦$CD$垂直于$\odot O$的直径$AB$，垂足为$H$，且$CD = 2\sqrt{2}$，$BD=\sqrt{3}$，则$AB$的长为
3
.
答案：
3
5. 如图，$\odot O$的直径$AB$平分弦$CD$，$CD = 10\mathrm{cm}$，$AP:PB = 1:5$. 求$\odot O$的半径.
答案：
设$\odot O$的半径为$R\mathrm{cm}$，则$AB = 2R\mathrm{cm}$。
因为$AP:PB = 1:5$，所以$AP=\frac{1}{6} × 2R=\frac{R}{3}\mathrm{cm}$，$PB = \frac{5}{6}× 2R=\frac{5R}{3}\mathrm{cm}$。
连接$OC$，因为$AB$是$\odot O$的直径且平分弦$CD$，根据垂径定理的推论可知$AB\perp CD$，$C$为$CD$中点（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧），所以$CM=\frac{1}{2}CD = 5\mathrm{cm}$（$M$为$AB$与$CD$交点）。
在$Rt\triangle OCM$中，$OM=(R - \frac{R}{3})=\frac{2R}{3}\mathrm{cm}$，$OC = R\mathrm{cm}$，$CM = 5\mathrm{cm}$。
根据勾股定理$OC^{2}=OM^{2}+CM^{2}$，可得$R^{2}=(\frac{2R}{3})^{2}+5^{2}$。
$R^{2}=\frac{4R^{2}}{9}+25$，移项得$R^{2}-\frac{4R^{2}}{9}=25$，即$\frac{5R^{2}}{9}=25$，$R^{2}=45$，解得$R = 3\sqrt{5}$（$R＞0$）。
综上，$\odot O$的半径为$3\sqrt{5}\mathrm{cm}$。
因为$AP:PB = 1:5$，所以$AP=\frac{1}{6} × 2R=\frac{R}{3}\mathrm{cm}$，$PB = \frac{5}{6}× 2R=\frac{5R}{3}\mathrm{cm}$。
连接$OC$，因为$AB$是$\odot O$的直径且平分弦$CD$，根据垂径定理的推论可知$AB\perp CD$，$C$为$CD$中点（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧），所以$CM=\frac{1}{2}CD = 5\mathrm{cm}$（$M$为$AB$与$CD$交点）。
在$Rt\triangle OCM$中，$OM=(R - \frac{R}{3})=\frac{2R}{3}\mathrm{cm}$，$OC = R\mathrm{cm}$，$CM = 5\mathrm{cm}$。
根据勾股定理$OC^{2}=OM^{2}+CM^{2}$，可得$R^{2}=(\frac{2R}{3})^{2}+5^{2}$。
$R^{2}=\frac{4R^{2}}{9}+25$，移项得$R^{2}-\frac{4R^{2}}{9}=25$，即$\frac{5R^{2}}{9}=25$，$R^{2}=45$，解得$R = 3\sqrt{5}$（$R＞0$）。
综上，$\odot O$的半径为$3\sqrt{5}\mathrm{cm}$。
查看更多完整答案，请扫码查看
