《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

4. 一起感悟读书之美,推广全民阅读,建设“书香中国”,犹如点亮一座灯塔,撒播一抔种子,开凿一眼清泉. 如今,全民阅读已蔚然成风,氤氲书香正飘满中国,让我们一起分享读书故事,感悟读书之美,不负韶华梦,读书正当时！某校对A.《三国演义》,B.《红楼梦》,C.《西游记》,D.《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动.
(1)小云从这4部名著中,随机选择1部阅读,她选中《红楼梦》的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)该校拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍. 求《红楼梦》被选中的概率.
$\frac{1}{2}$

答案：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{1}{2}$

★5. 两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好,他就上第三辆车. 若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等. 问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
(2)你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性较大？为什么？

答案：
(1)三辆车出现的先后顺序的可能排列为：
上、中、下；
上、下、中；
中、上、下；
中、下、上；
下、上、中；
下、中、上。
共6种。
(2)若甲用其制定的方案，则乘坐上等车的概率是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$（因为只有两种情况甲不能坐上上等车：上等车在第二，三位置出现，即“中、上、下”，“中、下、上”，“下、上、中”，“下、中、上”中第一辆和第三辆不是上等车的情况甲坐不到上等车，实际只有“中、上、下”，“下、上、中”两种情况甲坐不到，但总情况为6种，所以甲坐上上等车的情况为6-2-（中间情况坐到上等车但非第一辆的情况对于甲无效）=2种有效情况），这里直接通过列举法得出甲坐上上等车2种情况。
若乙用其制定的方案，设三个车辆的排列总情况为上述6种，
当出现“上、中、下”时，乙坐第三辆下等车；
当“上、下、中”时，乙坐第二辆上等车（因为第二辆比第一辆好）；
当“中、上、下”时，乙坐第三辆下等车（因为第二辆比第一辆好，但比第三辆未知，但按规则乙选择观察后拒绝第一辆后，第二辆比第一辆好则坐第二辆，此处第二辆为上等，但题目问的是乙坐上等车的情况，此情况乙未坐上等但按规则分析，实际乙坐上等车的情况需继续分析）；
当“中、下、上”时，乙坐第三辆上等车；
当“下、上、中”时，乙坐第二辆上等车；
当“下、中、上”时，乙坐第三辆上等车。
所以乙坐上等车的情况有3种。
所以乙乘坐上等车的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
因为$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{3}$，
所以乙采取的方案乘坐上等车的可能性大。