《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 抛物线 $ y = - 2x^{2} $ 的开口方向向下,顶点坐标是______$(0,0)$,对称轴是______$y$轴。

答案： 开口方向向下，顶点坐标$(0,0)$，对称轴$y$轴（这里按照填空顺序对应答案，由于是填空形式，分别填写对应内容即可，不存在选项字母，若按照题目要求格式，可理解为依次填写对应答案内容）
若以整体题目选项（假设有对应选项设置）角度，本题无对应选择项格式内容，仅按题目要求填空作答即可。

2. 抛物线 $ y = ax^{2} $ 图象经过点 $ ( - 2,8) $,则 $ a = $2,其顶点最低(选填“低”或“高”)。

答案： 2，低

3. 已知原点是抛物线 $ y = (k - 1)x^{2} $ 的最低点,则 $ k $ 的取值范围是(C)
A.$ k \lt - 1 $
B.$ k \neq 1 $
C.$ k \gt 1 $
D.$ k \lt 1 $

答案： C

4. 若二次函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的图象开口向下,则反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图象经过(B)
A.一、三象限
B.二、四象限
C.一、二象限
D.三、四象限

答案： B

5. 已知二次函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的图象经过点 $ A( - 1, - 6) $。
(1) 求这个二次函数的表达式。
(2) 请写出这个二次函数的顶点坐标、对称轴和开口方向。

答案：
(1) 将点 $A(-1, -6)$ 代入 $y = ax^{2}$，
得：$-6 = a(-1)^{2}$，
解得：$a = -6$，
所以这个二次函数的表达式为 $y = -6x^{2}$。
(2) 对于二次函数 $y = -6x^{2}$，
顶点坐标为 $(0, 0)$，
对称轴为 $y$ 轴（或 $x = 0$），
开口方向向下。

6. 抛物线的顶点是原点 $ O $,$ y $ 轴是对称轴,且经过点 $ A( - 3, - 9) $。
(1) 求这个函数的表达式。
(2) 写出抛物线上与点 $ A $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ B $ 的坐标,并计算 $ \triangle OAB $ 的面积。

答案：
(1) $ y = -x^2 $；
(2) $ B(3, -9) $，面积为 $ 27 $。