《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 如图,在$\odot O$中,$AB$,$CD为\odot O$的两条弦,且$OE\perp AB于E$,$OF\perp CD于F$,且$OE = OF$。根据上述条件能推出$AB=CD$，$\angle AOB=\angle COD$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$(至少写三条)。

答案： $AB=CD$，$\angle AOB=\angle COD$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$

2. 下列说法中,正确的是(B)
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.弦相等,所对的圆心角相等

答案： B

3. 如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}= 2\overset{\frown}{CD}$,那么(B)

A.$AB＞2CD$
B.$AB＜2CD$
C.$AB = 2CD$
D.$AB与2CD$的大小无法比较
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答案： B

4. 如图,$AB是\overset{\frown}{AB}$所对的弦,$AB的中垂线CD分别交\overset{\frown}{AB}于C$,交$AB于D$,$AD的中垂线EF分别交\overset{\frown}{AB}于E$,交$AB于F$,$DB的中垂线GH分别交\overset{\frown}{AB}于G$,交$AB于H$,下列结论中不正确的是(C)

A.$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{CB}$
B.$\overset{\frown}{EC}= \overset{\frown}{CG}$
C.$\overset{\frown}{EC}= \overset{\frown}{AE}$
D.$EF = GH$

答案： C

5. 如图,在$\odot O$中,弦$AB与弦CD$相交,且$AB = CD$。求证：$AC = BD$。
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答案： 连接OA, OB, OC, OD。
∵AB=CD，OA=OB=OC=OD，
∴△OAB≌△OCD（SSS）。
∴∠AOB=∠COD。
∴∠AOB - ∠COB = ∠COD - ∠COB，即∠AOC=∠BOD。
∵OA=OC=OB=OD，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）。
∴AC=BD。