《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

画△ABC,使AB= 2 cm,AC= 1 cm,∠B= 20°.你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？______

答案： 【解析】：
本题主要考察全等三角形的判定条件之一——“边角边”（SAS）。根据SAS定理，如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。在本题中，给出了三角形ABC的两边AB和AC的长度，以及非夹角∠B的度数。然而，要使得两个三角形全等，需要的是两边及其夹角，而此处给出的是非夹角，因此不能通过SAS定理直接判定两个三角形全等。
【答案】：
不一定全等。因为只给出了AB=2 cm, AC=1 cm, ∠B=20°，但没有给出夹角∠A或∠C的度数，所以不能通过SAS定理判定两个三角形全等。图略。

例1 如图1-6,AB= AE,∠BAD= ∠EAC,AC= AD.求证：BC= DE.

答案： 【解析】：本题可根据已知条件，通过等式的性质得到一组对应角相等以及两组对应边相等，再利用全等三角形的判定定理“边角边”来证明$\triangle ABC\cong\triangle AED$，最后根据全等三角形的性质证明$BC = DE$。
【答案】：证明：
∵$\angle BAD = \angle EAC$，
∴$\angle BAD + \angle DAC = \angle EAC + \angle DAC$（等式的性质），
即$\angle BAC = \angle EAD$。
在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，
$\begin{cases}AB = AE \\ \angle BAC = \angle EAD \\ AC = AD\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle AED(SAS)$（全等三角形的判定定理“边角边”）。
∴$BC = DE$（全等三角形的对应边相等）。

例2 如图1-7,C是AB的中点,CD= BE,CD//BE.试判断AD与CE的关系,并说明理由.

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的判定定理“边角边”，通过中点性质和平行线性质得到角相等，再结合已知边相等，证明三角形全等，进而得出线段关系。
【答案】：解：
$AD = CE$，$AD// CE$。
理由如下：
∵C是AB的中点，
∴$AC = CB$。
∵$CD// BE$，
∴$\angle ACD=\angle B，\angle E=\angle DCE$
在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}AC = CB\\\angle ACD=\angle B\\CD = BE\end{cases}$
∴$\triangle ACD\cong\triangle CBE(SAS)$。
∴$AD = CE$，$\angle D=\angle E$。
∵$\angle E=\angle DCE$
∴$\angle D=\angle DCE$，
∴$AD// CE$（内错角相等，两直线平行）。
综上，$AD = CE$，$AD// CE$。

1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成边角边或SAS).
如图,∵AB= A'B',∠B=∠B',BC=B'C',
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的“边角边”判定定理，即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
根据全等三角形“边角边”判定定理，在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，已知$AB = A'B'$，要使$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，还需要$\angle B=\angle B'$，$BC = B'C'$，此时满足两边及其夹角分别相等，所以可得出$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'(SAS)$。
【答案】：
夹角；边角边；SAS；$\angle B' $；$B'C' $；SAS

2. 如图,AD是△ABD和△ACD的公共边.
(1)已知AB= AC,再具备条件∠BAD = ∠CAD,就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD；
(2)已知BD= CD,再具备条件∠ADB = ∠ADC,就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD.

答案： 【解析】：
本题主要考查全等三角形的判定定理中的“边角边”（SAS）定理。
“边角边”（SAS）定理指的是：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。
（1）已知$AB = AC$，$AD$是公共边，即$AD=AD$，要使用“SAS”判定$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，还需要这两边的夹角相等，即$\angle BAD = \angle CAD$。
（2）已知$BD = CD$，$AD$是公共边，即$AD = AD$，要使用“SAS”判定$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，同样需要这两边的夹角相等，即$\angle ADB = \angle ADC$。
【答案】：
(1)$\angle BAD = \angle CAD$
(2)$\angle ADB = \angle ADC$

3. 如图,AC= DB,∠1= ∠2,则△ABC≌△DCB,∠ABD=∠DCA.

答案： 证明：在△ABC和△DCB中，
∵AC=DB，∠1=∠2，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC - ∠1=∠DCB - ∠2，即∠ABD=∠DCA。
△DCB；∠DCA