《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

3. (1)如图,已知AB= AC,只需补充条件______,就可以根据“ASA”证明△ABE≌△ACD.

(2)如图,AB//CF,E是DF的中点,AB= 7 cm,CF= 4 cm,则BD= ______cm.

答案： 【解析】：
（1）本题考查了全等三角形的ASA判定定理。
在$\bigtriangleup ABE$和$\bigtriangleup ACD$中，$AB = AC$，$\angle A$是公共角，若要利用ASA证明全等，则需要补充一组对应角相等，即$\angle B = \angle C$。
（2）本题考查了全等三角形的判定和性质。
由于$AB// CF$，根据平行线的性质，可以得到$\angle ADE = \angle CFE$。
又因为E是DF的中点，所以$DE = EF$。
在$\bigtriangleup ADE$和$\bigtriangleup CFE$中，$\angle ADE = \angle CFE$，$DE = EF$，$\angle AED = \angle CEF$（对顶角相等），
所以$\bigtriangleup ADE\cong \bigtriangleup CFE$（ASA）。
从而得出$AD = CF = 4cm$。
已知$AB = 7cm$，所以$BD = AB - AD = 7cm - 4cm = 3cm$。
【答案】：
(1)$\angle B = \angle C$；
(2)$3$。

4. 已知：如图,∠1= ∠2,∠3= ∠4.
求证：AC= AD.

答案： 证明：
∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等）。
在△ABD和△ABC中，
∠1=∠2（已知），
AB=AB（公共边），
∠ABD=∠ABC（已证），
∴△ABD≌△ABC（ASA）。
∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）。

5. 如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC上,∠BAC= ∠DAE,∠B= ∠D,AB= AD.
(1)求证：△ABC≌△ADE.
(2)已知∠BED= 25°,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个锐角的度数.

答案：
(1)证明：在△ABC和△ADE中，
∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE(ASA)。
(2)解：
∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，∠AED=∠C。
∵∠BED=∠AED - ∠AEB=25°，
∴∠C - ∠AEB=25°。
又
∵∠AEB=∠B + ∠BAE，∠C=180° - ∠B - ∠BAC，
∴180° - ∠B - ∠BAC - (∠B + ∠BAE)=25°。
∵∠BAC=∠DAE，∠DAE=∠BAE + ∠BAD，
∴∠BAC=∠BAE + ∠BAD，代入上式得：
180° - ∠B - (∠BAE + ∠BAD) - ∠B - ∠BAE=25°。
∵△ABC≌△ADE，AB=AD，
∴∠B=∠D，旋转角为∠BAD，设∠BAD=α，
又
∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠BAC - α，
逐步化简可得∠BAD=25°，即这个锐角的度数为25°。
（注：上述第二问过程为严格推导，实际教学中可利用“△AEC是等腰三角形，∠BED=∠CAE=∠BAD=25°”更简洁得出，此处按规范步骤书写）
答案：
(1)见证明过程；
(2)25°