《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

画△ABC,使∠A= 80°,∠B= 40°,BC= 2 cm.你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？为什么？

答案： 解：画△ABC如下（画图步骤略）：
1. 画∠MAN=80°；
2. 在AM上取一点B，使∠ABP=40°（BP与AN交于点C）；
3. 截取BC=2cm。
所画三角形与其他同学画的三角形全等。
理由：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=40°，BC=B'C'=2cm，根据“AAS”（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得△ABC≌△A'B'C'。

例 如图1-9,在△ABC中,点D在边BC上,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.
(1) 若AD是△ABC的中线,求证:BE= CF.
(2) 若BE= CF,求证:AD是△ABC的中线.

答案： 【解析】：
(1)证明：
∵$AD$是$\bigtriangleup ABC$的中线，
∴$BD = CD$，
∵$BE\perp AD$，$CF\perp AD$，
∴$\angle BED=\angle CFD = 90^{\circ}$，
又
∵$\angle BDE=\angle CDF$（对顶角相等），
根据$AAS$（角角边）判定定理，在$\bigtriangleup BDE$和$\bigtriangleup CDF$中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle BED=\angle CFD\\\angle BDE=\angle CDF\\BD = CD\end{array}\right.$
∴$\bigtriangleup BDE\cong\bigtriangleup CDF$，
∴$BE = CF$。
(2)证明：
∵$BE\perp AD$，$CF\perp AD$，
∴$\angle BED=\angle CFD = 90^{\circ}$，
又
∵$\angle BDE=\angle CDF$（对顶角相等），且$BE = CF$，
根据$AAS$（角角边）判定定理，在$\bigtriangleup BDE$和$\bigtriangleup CDF$中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle BED=\angle CFD\\\angle BDE=\angle CDF\\BE = CF\end{array}\right.$
∴$\bigtriangleup BDE\cong\bigtriangleup CDF$，
∴$BD = CD$，
所以$AD$是$\bigtriangleup ABC$的中线。
【答案】：
(1)证明：
∵$AD$是$\bigtriangleup ABC$的中线，
∴$BD = CD$，
∵$BE\perp AD$，$CF\perp AD$，
∴$\angle BED=\angle CFD = 90^{\circ}$，
又
∵$\angle BDE=\angle CDF$，
∴$\bigtriangleup BDE\cong\bigtriangleup CDF(AAS)$，
∴$BE = CF$。
(2)证明：
∵$BE\perp AD$，$CF\perp AD$，
∴$\angle BED=\angle CFD = 90^{\circ}$，
又
∵$\angle BDE=\angle CDF$，$BE = CF$，
∴$\bigtriangleup BDE\cong\bigtriangleup CDF(AAS)$，
∴$BD = CD$，
∴$AD$是$\bigtriangleup ABC$的中线。

1. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成角角边或AAS).
如图,∵∠A= ∠A',∠B=∠B',BC=B'C',
∴△ABC≌△A'B'C'.(AAS)

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的判定定理。
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
观察所给图形和条件，已知$\angle A=\angle A'$，要利用“AAS”证明$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，根据全等三角形判定定理中“AAS”的定义，还需要$\angle B = \angle B'$，以及$\angle B$与$\angle B'$所对的边相等，即$BC = B'C'$。
在证明过程中，因为已经给出$\angle A=\angle A'$，又由图可知$\angle B=\angle B'$，$BC = B'C'$，满足两角分别相等且其中一组等角的对边相等，所以$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'(AAS)$。
【答案】：
其中一组等角的对边；角角边；AAS；$\angle B'$；$B'C'$；AAS。

2. 判断题(正确的打“√”,错误的打“×”):
(1) 有两个角分别相等的两个三角形全等；(×)
(2) 有两个角和一条边相等的两个三角形全等；(×)
(3) 一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等.(×)

答案：
(1) ×
(2) ×
(3) ×

3. 如图,AD是△ABC的角平分线.
(1) 如果再具备条件AB=AC,那么可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD；
(2) 如果再具备条件∠ADB=∠ADC,那么可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD；
(3) 如果再具备条件∠B=∠C,那么可以根据“AAS”得到△ABD≌△ACD.

答案：
(1) AB=AC
(2) ∠ADB=∠ADC
(3) ∠B=∠C