《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

如图1-3,已知△ABC,请设计一个方案画△DEF,使△DEF与△ABC全等.

答案： 解：方案一：
1. 画线段DE=AB；
2. 以D为顶点，DE为一边画∠EDF=∠A；
3. 在射线DF上截取DF=AC；
4. 连接EF，△DEF即为所求。
方案二：
1. 画线段DE=AB；
2. 以D为顶点，DE为一边画∠EDF=∠A；
3. 以E为顶点，DE为一边在同侧画∠DEF=∠B，射线DF与射线EF交于点F；
4. △DEF即为所求。
方案三：
1. 画线段DE=AB；
2. 以D为圆心，AC长为半径画弧；
3. 以E为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点F；
4. 连接DF、EF，△DEF即为所求。

例1 如图1-4,点A,B,C,D在一条直线上,△ABF≌△DCE,你能从图中得到哪些结论?

答案： 【解析】：
本题主要考查全等三角形的性质。
由于$\bigtriangleup ABF\cong\bigtriangleup DCE$，
根据全等三角形的性质，可以从图中得到以下结论：
对应边相等：$AB=DC$，$AF=DE$，$BF=CE$。
对应角相等：$\angle A=\angle D$，$\angle F=\angle E$，$\angle ABF=\angle DCE$。
此外，由于点A，B，C，D在一条直线上，还可以得出一些与线段长度和角度有关的结论，
例如：$AD=BC$（线段的和差关系），以及由$\angle ABF=\angle DCE$，
可以推出内错角相等，两直线平行，即$BF// CE$（当考虑线段延长时）。
【答案】：
从图中可以得到以下结论：
$AB=DC$，$AF=DE$，$BF=CE$；
$\angle A=\angle D$，$\angle F=\angle E$，$\angle ABF=\angle DCE$；
$AD=BC$；
$BF// CE$（答案不唯一，合理即可）。

例2 如图1-5,△ABE≌△ACD.
(1)已知BE= 6,DE= 2,求BC的长;
(2)已知∠BAC= 75°,∠BAD= 30°,求∠DAE的度数.

答案：
(1)解：
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵BE=6，
∴CD=6，
∵DE=2，
∴CE=CD-DE=6-2，
∵△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADB=180°-∠ADE，∠AEC=180°-∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC（△ABE≌△ACD得AB=AC），
∠ADB=∠AEC，
AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE=4，
∴BC=BD+DE+EC=4+2+4=10。
(2)解：
∵∠BAC=75°，∠BAD=30°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-30°=45°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠DAC=45°，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°。

1. 全等三角形的对应边相等,对应角相等.
如图,∵△ABC≌△A'B'C',
∴AB= A'B',BC=B'C',CA=C'A',∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，对应角相等，另外考查全等三角形的表示方法，读图能力。
根据全等三角形的性质，我们可以得出以下结论：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
在给定的图中，由于$\bigtriangleup ABC\cong \bigtriangleup A'B'C'$，
所以$AB = A'B'$，$BC = B'C'$，$CA = C'A'$，$\angle A = \angle A'$，$\angle B = \angle B'$，$\angle C = \angle C'$。
【答案】：
对应边；对应角；$B'C'$；$C'A'$；$\angle A'$；$\angle B'$；$\angle C'$

2. 选择题:
(1)如图,已知两个三角形全等,则∠α的度数是(D).
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°

(2)如图,△ABC≌△DCB,AC= 7,BE= 5,则DE的长为(A).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： 【解析】：
（1）本题考查全等三角形的性质。
已知左边的三角形中，一个角为$50^\circ$，另一个角为$72^\circ$，还有一个角为$58^\circ$。
由于两个三角形全等，所以右边的三角形中的$\angle \alpha$ 等于左边三角形中与之对应的角。
左边三角形中，角$a$所对边为$c$，$50^\circ$角所对边也为$c$，
所以$\angle a=50^\circ$。
观察右边图形可知，$\angle \alpha$与左边三角形中的$50^\circ$角为对应角。
所以$\angle \alpha=50^\circ$。
（2）本题考查全等三角形的性质。
已知$\triangle ABC \cong \triangle DCB$，$AC = 7$，$BE = 5$。
由于$\triangle ABC \cong \triangle DCB$，根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等。
所以，$AC = DB = 7$，并且$\angle ABC = \angle DCB$。
又因为$BE = 5$，所以$EC = BC - BE$。
由于$BC = DC$（全等三角形的对应边），且$DE = DC - EC$。
将已知的$AC$和$BE$代入，得到$DE = AC - BE = 7 - 5 = 2$。
【答案】：
（1）D；（2）A。