《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

如图4-1,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街与2巷的十字路口.如果用(2,5)表示甲处的位置,那么“(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)”表示从甲处到乙处的其中一条路线.请你用这种形式写出其他几条从甲处到乙处的路线.

答案： 解：路线一：(2,5)→(2,4)→(2,3)→(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)
路线二：(2,5)→(3,5)→(3,4)→(3,3)→(3,2)→(4,2)→(5,2)
路线三：(2,5)→(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(4,2)→(5,2)
路线四：(2,5)→(2,4)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(4,2)→(5,2)
路线五：(2,5)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3)→(5,2)
路线六：(2,5)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3)→(5,2)
路线七：(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3)→(5,2)
路线八：(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3)→(5,2)

例1 如图4-2,在平面直角坐标系中描出下列各点,将各点用线段依次连接起来,可得到一个什么样的图形?计算它们的面积.
(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3);
(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2).

答案： 【解析】：
本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置与坐标的关系，以及通过坐标描点、连线形成图形并计算其面积的能力。
(1) 对于第一组点A(5,1)，B(2,1)，C(2,-3)：
首先，在平面直角坐标系中描出这三个点。
观察这三个点的坐标，发现AB两点的纵坐标相同，所以AB线段与x轴平行；BC两点的横坐标相同，所以BC线段与y轴平行，故可以判断出$\bigtriangleup ABC$是一个直角三角形。
计算各边长度：$AB = 5 - 2 = 3$，$BC = 1 - (-3) = 4$。
所以，可以利用直角三角形的面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$来计算面积，即$S_{\bigtriangleup ABC} = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$。
(2) 对于第二组点A(-1,2)，B(-2,-1)，C(2,-1)，D(3,2)：
同样，在平面直角坐标系中描出这四个点，并用线段依次连接起来。
观察发现BD线段与x轴平行，长度$BD = 2 - (-2) = 4$；
A点到BD的垂直距离是$2-(-1)=3$，D点到BC的垂直距离也是$2-(-1)=3$，可以判断出四边形ABCD是一个平行四边形，其高都是3。
所以可以利用平行四边形的面积公式$S =底 × 高$来计算面积。
即$S_{ABCD} =4× 3 = 12$。
【答案】：
(1)这三个点构成的图形是一个直角三角形，面积是6；
(2)这四个点构成的图形是一个平行四边形，面积是12。

例2 已知点P在第三象限,它的横坐标与纵坐标的差为2,点P的坐标可以是$(-1, -3)$（答案不唯一）(写出一个即可).

答案： 【解析】：
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特点。在第三象限，点的横坐标和纵坐标都是负数。
题目还给出了点P的横坐标与纵坐标的差为2的条件，因此，需要找到一个满足这些条件的点。
设点P的坐标为$(x, y)$，则根据题意有：
$x - y = 2$。
由于点P在第三象限，所以$x ＜ 0$且$y ＜ 0$。
可以选择一个满足这些条件的点，例如$x = -1$，然后通过解方程找到对应的$y$值。
将$x = -1$代入方程$x - y = 2$，解得：
$y = -1 - 2 = -3$。
所以，点P的一个可能坐标是$(-1, -3)$。
当然，这个答案不是唯一的，只要满足$x - y = 2$且$x ＜ 0$，$y ＜ 0$的点都是可以的。
【答案】：
$(-1, -3)$（答案不唯一）。