《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

3.(1)如图,在△ABC中,点D在边BC上,连接AD.图中有3个三角形,它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD.

(2)在△ABC中,已知AC＜AB＜BC,那么∠A,∠B,∠C的大小关系是∠B＜∠C＜∠A.(用“＜”号连接)

答案： 【解析】：
(1) 对于第一个问题，需要数出图中三角形的个数，并列举出它们。
从图中可以看到，除了原三角形$ABC$外，还有由点$A$, $D$与原三角形的边构成的三角形$ABD$和$ACD$。
(2) 对于第二个问题，根据三角形的性质，大边对大角进行分析，即在三角形中，较长的一边对应的角也较大。
题目给出了边的长度关系 $AC ＜ AB ＜ BC$，可以直接得出角的大小关系为 $∠B ＜ ∠C ＜ ∠A$。
【答案】：
(1) $3$；$△ABC$，$△ABD$，$△ACD$
(2) $∠B ＜ ∠C＜ ∠A$

4. 用11根火柴棒首尾相连搭成一个三角形,能搭出多少种不同的三角形?写出每种三角形三边的火柴棒根数.

答案： 能搭出4种不同的三角形，三边火柴棒根数分别为：
1. 2, 4, 5
2. 3, 3, 5
3. 3, 4, 4
4.1，5，5

5. 用一根长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)已知腰长是底边长的2倍,各边的长分别是多少?
(2)能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗?若能,各边的长是多少?

答案： 【解析】：
本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系。
(1) 设底边长为 $x$ cm，则腰长为 $2x$ cm。
由等腰三角形的性质知，两腰相等，所以两腰的总长为 $2 × 2x = 4x$ cm。
三角形的周长为底边加两腰，即 $x + 4x = 18$。
解得 $x = \frac{18}{5} = 3.6$ cm。
所以，腰长为 $2 × 3.6 = 7.2$ cm。
因此，等腰三角形的三边长分别为 7.2 cm，7.2 cm，3.6 cm。
(2) 分两种情况考虑：
当4 cm为底边时：
腰长为 $\frac{18 - 4}{2} = 7$ cm。
由三角形的三边关系知，任意两边之和大于第三边，所以 $4 + 7 ＞ 7$ 且 $7 + 7 ＞ 4$，满足条件。
因此，当4 cm为底边时，三边长为 4 cm，7 cm，7 cm。
当4 cm为腰长时：
底边长为 $18 - 4 × 2 = 10$ cm。
但由三角形的三边关系知，$4 + 4 ＜ 10$，不满足条件，所以这种情况应舍去。
综上，能围成有一边长为4 cm的等腰三角形，且各边的长为 4 cm，7 cm，7 cm。
【答案】：
(1) 三边长分别为 7.2 cm，7.2 cm，3.6 cm。
(2) 能围成有一边长为4 cm的等腰三角形，各边的长为 4 cm，7 cm，7 cm。

6. 已知:如图,在△ABC中,点P在△ABC内部.
求证:AC+CB＞AP+PB.

答案： 证明：
延长$BP$交$AC$于点$D$。
在$\triangle ABD$中，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得$AD + PD＞AP$ ①；
在$\triangle DCB$中，同理可得$DC + CB＞DP + PB$ ②；
将①$+$②可得：
$AD+ PD + DC + CB＞AP + DP + PB$，
两边同时减去$PD $，AD+DC=AC，得到：
$AC + CB＞AP + PB$。