《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

3. 如图,平移、轴对称、旋转前后的图形全等,根据全等三角形写出对应的边和角.

(1)如图①,△ABC≌△CDA,AB的对应边是CD,∠BAC的对应角是∠DCA;
(2)如图②,△AOB≌△DOC,OA的对应边是OD,∠B的对应角是∠C;
(3)如图③,△AOC≌△BOD,AC的对应边是BD,∠C的对应角是∠D;
(4)如图④,△ACE≌△BDF,AC的对应边是BD,∠ACE的对应角是∠BDF.

答案： 【解析】：
本题考查了全等三角形的对应边和对应角的识别，需要利用全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，对应角相等，通过观察图形，确定每个全等三角形中的对应边和对应角。
【答案】：
(1) $CD$；$\angle DCA$
(2) $OD$；$\angle C$
(3) $BD$；$\angle D$
(4) $BD$；$\angle BDF$

4. 如图,△ABD≌△ACE.求证:BE= CD.

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等这一性质，通过线段的转化来证明$BE = CD$。
已知$\triangle ABD\cong\triangle ACE$，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，$AB$与$AC$，$AE$与$AD$分别是对应边，所以可得$AB = AC$，$AE = AD$。
因为$BE=AB - AE$，$CD = AC - AD$，又因为$AB = AC$，$AE = AD$，所以$AB - AE=AC - AD$，即$BE = CD$。
【答案】：
证明：
∵$\triangle ABD\cong\triangle ACE$，
∴$AB = AC$，$AE = AD$，
∴$AB - AE=AC - AD$，
即$BE = CD$。

5. 如图,△ACE≌△DBF,AD= 8,BC= 2.
(1)求AC的长度;
(2)求证:CE//BF.

答案：
(1)解：
∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∵AC=AB+BC，DB=DC+BC，
∴AB=DC，
∵AD=AB+BC+CD=8，BC=2，
∴AB+CD=8-2=6，
∴AB=CD=3，
∴AC=AB+BC=3+2=5；
(2)证明：
∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE=∠DBF，
∴CE//BF.

6. 如图,点A,B,C在一条直线上,点E在边BD上,且△ABD≌△EBC,AB= 2 cm,BC= 3 cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)解：
∵△ABD≌△EBC，
∴AB=EB=2cm，BD=BC=3cm，
∵DE=BD-EB，
∴DE=3-2=1cm。
(2)解：AC⊥BD。理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∵点A,B,C在一条直线上，
∴∠ABD+∠EBC=180°，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
∴AC⊥BD。
(3)解：AD⊥CE。理由如下：
延长CE交AD于点F，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D=∠C，
∵∠ABD=90°，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠AFC=90°，
∴AD⊥CE。