《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

画△ABC,使AB= 2 cm,BC= 3 cm,CA= 4 cm.你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗?

答案： 解：画图步骤：
1. 画线段AB=2cm；
2. 分别以点A、B为圆心，4cm、3cm为半径画弧，两弧交于点C；
3. 连接AC、BC，△ABC即为所求。
结论：全等。依据“边边边”判定定理，三边对应相等的两个三角形全等。

例 如图1-10,AD= BC,AC= BD.求证:DE= CE.

答案： 【解析】：本题可根据已知条件，通过证明三角形全等，再利用全等三角形的性质来证明$DE = CE$。考查的知识点是全等三角形的判定和性质，用到的方法是利用“边边边”定理证明三角形全等。
证明：在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，
已知$AD = BC$，$AC = BD$，
又因为$AB$为两个三角形的公共边，即$AB=BA$。
根据全等三角形判定定理“边边边”（$SSS$）：三边对应相等的两个三角形全等，
可得$\triangle ABC\cong\triangle BAD$。
由全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，
所以$\angle CAB = \angle DBA$。
在$\triangle ADE$和$\triangle BCE$中，
已知$\angle AED=\angle BEC$（对顶角相等），
$\angle CAB = \angle DBA$（已证），
$AD = BC$（已知）。
根据全等三角形判定定理“角角边”（$AAS$）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，
可得$\triangle ADE\cong\triangle BCE$。
再根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，
所以$DE = CE$。
【答案】：证明：在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，
$\begin{cases}AD = BC \\AC = BD \\AB = BA\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle BAD(SSS)$
∴$\angle CAB = \angle DBA$
在$\triangle ADE$和$\triangle BCE$中，
$\begin{cases}\angle AED=\angle BEC \\\angle CAB = \angle DBA \\AD = BC\end{cases}$
∴$\triangle ADE\cong\triangle BCE(AAS)$
∴$DE = CE$

1. 三边分别相等的两个三角形全等(简写成边边边或SSS).

如图,∵ AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A',∴ △ABC≌△A'B'C'.(SSS)

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的判定定理“边边边”（SSS）的内容及应用。
“边边边”判定定理指出：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
观察所给图形可知，要使$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，根据“边边边”判定定理，需要$AB$与$A'B'$相等，$BC$与$B'C'$相等，$CA$与$C'A'$相等。
【答案】：
三边；边边边；SSS；$A'B'$；$B'C'$；$C'A'$；SSS

2.(1)如图,AB= DC,BE= CF,要利用"SSS"得到△ABE≌△DCF,需要增加的一个条件是AE=DF.

(2)用直尺和圆规作∠AOB的平分线方法如下:如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA,OB分别于点C,D,再分别以点C,D为圆心,大于$\frac{1}{2}$CD的长为半径画弧,两弧相交于点P,作射线OP.用这个作法得到△OCP≌△ODP的依据是(D).

A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS

答案： 2.
(1) AE=DF
(2) D