《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

3. 填空题：
(1)在△ABC中,AB= AC,∠B= 80°,∠C= 80°,∠A= 20°；
(2)等腰三角形的一个外角等于140°,这个等腰三角形的顶角的度数是40°或100°.

答案：
(1)80；20
(2)40°或100°

4.(1)如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC,垂足为D.求证:BD= CD,∠BAD= ∠CAD.

(2)如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAD= ∠CAD.求证:AD⊥BC,BD= CD.

(3)如图,在△ABC中,AB= AC,BD= CD.求证:AD⊥BC,∠BAD= ∠CAD.

答案： 4.
(1)证明：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AD\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD；
(2)证明：在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠BAD=∠CAD\\ AD=AD\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC；
(3)证明：在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AD\\ BD=CD\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．