《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

剪一张锐角三角形纸片,你能用折纸的方法分别折出这个三角形的一条角平分线、中线和高吗？折折看.

答案： 解：能。
角平分线：将三角形的一个角的两边重合对折，折痕即为该角的角平分线。
中线：将三角形的一个顶点与对边中点重合对折（使对边两端点重合，折痕与对边交点为中点），连接顶点与中点的折痕即为该边上的中线。
高：将三角形的一条边对折，使这条边与它自身重合，得到这条边的垂线，过相对顶点的折痕即为该边上的高。

(1)在△ADC中,边AD上的高是CD;
(2)在△AEC中,边CE上的高是AB;
(3)在△FEA中,边EA上的高是FE;
(4)已知AB= CD= 4,CE= 6,则△AEC的面积S=12,AE=6.

答案：
(1) CD
(2) AB
(3) FE
(4) 12；6

1. 如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,图①、图②和图③中的三个∠ABC有什么不同?AD在各自三角形的什么位置?你能说出其中的规律吗?

答案： 【解析】：
本题主要考查三角形的高这一概念。
在三角形中，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
对于图①，$\angle ABC$是锐角，此时高$AD$在三角形$ABC$的内部。
对于图②，$\angle ABC$是直角，此时高$AD$与直角边$AB$重合，也就是在三角形的直角边上。
对于图③，$\angleABC$是钝角，此时高$AD$在三角形$ABC$的外部。
规律为：锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
【答案】：
图①中$\angle ABC$是锐角，$AD$在$\bigtriangleup ABC$内部；
图②中$\angle ABC$是直角，$AD$在$\bigtriangleup ABC$的直角边上；
图③中$\angle ABC$是钝角，$AD$在$\bigtriangleup ABC$外部。
规律：锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

2. (1)如图①,线段AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则AB= 2BF,BD= DC,AE= $\frac{1}{2}$AC;

(2)如图②,线段AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则∠1= ∠2,∠3= $\frac{1}{2}$∠ABC,∠ACB= 2∠4.

答案：
(1)BF；DC；AC
(2)∠2；∠ABC；∠4