《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

3. 如图,画出△ABC的中线AD、高CF和角平分线BE.

答案： 【解析】：本题考查三角形的中线、高、角平分线的画法。
三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段；
三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段；
三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
【答案】：
图略（按照以下步骤画出）
中线$AD$：
用刻度尺量出边$BC$的长度，找出中点$D$。
连接点$A$和点$D$，线段$AD$就是三角形的中线。
高$CF$：
用直角三角板的一条直角边与边$AB$重合，慢慢移动三角板，使另一条直角边经过点$C$。
沿着这条直角边，从点$C$向边$AB$作垂线，垂足为点$F$，线段$CF$就是三角形的高。
角平分线$BE$：
用量角器量出$\angle ABC$的度数，计算出它的一半。
以点$B$为圆心，适当长度为半径画弧，分别交$AB$、$BC$于两点。
再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点。
连接点$B$和这个交点，与边$AC$相交于点$E$，线段$BE$就是三角形的角平分线。

4. 如图,△ABC的三条高AD,BE,CF相交于点H.
(1)△ABH的三条高是HF,AE,BD,这三条高所在直线相交于点C;
(2)△BCH的三条高是HD,BF,CE,这三条高所在直线相交于点A;
(3)△ACH的三条高是HE,CD,AF,这三条高所在直线相交于点B.

答案：
(1)HF, AE, BD, C
(2)HD, BF, CE, A
(3)HE, CD, AF, B

5. 已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE//BC,且∠DBE= ∠DEB.求证:BE是△ABC的角平分线.

答案： 【解析】：
本题可根据平行线的性质以及等腰三角形的性质来证明$BE$是$\triangle ABC$的角平分线。
步骤一：根据平行线的性质得到角的关系
已知$DE// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”这一性质，可得$\angle DEB = \angle EBC$。
步骤二：结合已知条件得到角相等关系
因为$\angle DBE = \angle DEB$，又由步骤一得到$\angle DEB = \angle EBC$，所以通过等量代换可得$\angle DBE = \angle EBC$。
步骤三：根据角平分线的定义得出结论
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
由于$\angle DBE = \angle EBC$，即$BE$把$\angle ABC$分成了两个相等的角，所以$BE$是$\triangle ABC$的角平分线。
【答案】：
证明：
∵$DE// BC$，
∴$\angle DEB = \angle EBC$（两直线平行，内错角相等）。
∵$\angle DBE = \angle DEB$，
∴$\angle DBE = \angle EBC$（等量代换）。
∴$BE$是$\triangle ABC$的角平分线（角平分线的定义）。