《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社八年级数学上册苏科版》

6. 下表中每行的第1列有三个数a,b,c,且a＜b＜c.

(1)根据表中已有数的规律,用含a的代数式表示b,c;
(2)当a= 20时,求b,c的值.

答案：
(1)解：观察可得规律，对于每组数$a,b,c$（$a ＜ b ＜ c$），有$c = b + 2$。
因为$a^2 + b^2 = c^2$，将$c = b + 2$代入可得：
$a^2 + b^2 = (b + 2)^2$
展开右边：$a^2 + b^2 = b^2 + 4b + 4$
移项化简：$a^2 = 4b + 4$，即$4b = a^2 - 4$，解得$b = \frac{a^2}{4} - 1$
则$c = b + 2 = \frac{a^2}{4} - 1 + 2 = \frac{a^2}{4} + 1$
(2)解：当$a = 20$时，
$b = \frac{20^2}{4} - 1 = \frac{400}{4} - 1 = 100 - 1 = 99$
$c = \frac{20^2}{4} + 1 = 100 + 1 = 101$

*7. 证明"勾股定理逆定理".

答案： 证明：已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a²+b²=c²。
作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b。
由勾股定理得A'B'²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c²，故A'B'=c。
在△ABC和△A'B'C'中，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b，AB=A'B'=c，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）。
∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形。