《2025年层层递进七年级数学上册苏科版》

15. (8 分)如图，点$A$表示小明家，点$B$表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短？请画出行走路径，并说明理由.

答案：
15. 

16. (7 分)如图，点$P$是$\angle AOB$的边$OB$上的一点.
(1) 过点$P$画$OB$的垂线，交$OA$于点$C$；
(2) 过点$P$画$OA$的垂线，垂足为点$H$；
(3) 线段$PH$的长度是点$P$到直线$OA$的距离，线段$CP$的长度是点$C$到直线$OB$的距离，$PC$，$PH$，$OC$这三条线段的大小关系是$PH＜PC＜OC$(用“$＜$”连接).

答案：
16.
(1)
(2)
(3) $OA$ $CP$ $PH＜PC＜OC$

17. (8 分)如图，所有小正方形的边长都为$1$，长方形的顶点都在格点上.请按要求解答：
(1) 画线段$AC$；
(2) 分别过点$D$，$B$作线段$AC$的垂线，垂足分别为点$E$，$F$；
(3) 因为略，所以线段$AD$，$AE$的大小关系是$AE＜AD$(用“$＜$”连接)；
(4) 你能写出线段$DE$，$BF$的数量关系吗？(直接写出答案)

答案：
17.
(1)
(2)
(3)$AE＜AD$
(4)$DE=BF$

18. (9 分)如图，直线$AB$与$CD$相交于点$O$，$OP$是$\angle BOC$的平分线，$OE\perp AB$，$OF\perp CD$.
(1) 如果$\angle AOD = 40^{\circ}$，
①那么根据对顶角相等，可得$\angle BOC =$40度；
②$\angle POF$的度数是70度.
(2) 图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①略；
②略；
③略.

答案： 1. （1）
①
解：根据对顶角相等，因为$\angle AOD$与$\angle BOC$是对顶角，已知$\angle AOD = 40^{\circ}$，所以$\angle BOC=\angle AOD = 40^{\circ}$。
②
解：因为$OP$是$\angle BOC$的平分线，$\angle BOC = 40^{\circ}$，所以$\angle BOP=\angle POC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}×40^{\circ}=20^{\circ}$。
又因为$OF\perp CD$，所以$\angle COF = 90^{\circ}$。
则$\angle POF=\angle COF-\angle POC=90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$。
2. （2）
①$\angle AOC=\angle BOD$（对顶角相等）；
②$\angle EOC=\angle BOF$（因为$\angle EOC+\angle COB = 90^{\circ}$，$\angle BOF+\angle COB = 90^{\circ}$，同角的余角相等）；
③$\angle EOB=\angle FOD$（因为$\angle EOB = 90^{\circ}$，$\angle FOD = 90^{\circ}$）。
故答案依次为：（1）①对顶角相等；$40$；②$70$；（2）①$\angle AOC=\angle BOD$；②$\angle EOC=\angle BOF$；③$\angle EOB=\angle FOD$（答案不唯一）。