《2025年层层递进七年级数学上册苏科版》

24. (6分)已知线段$AB=8$，平面上有一点$P$.
(1)若$AP=5$，$PB$等于多少时，点$P$在$AB$上？
(2)$PB$满足什么条件时，点$P$不在$AB$上？
(3)当$PA=PB$时，确定点$P$的位置；并比较$PA+PB$与$AB$的大小.

答案： 24.
(1) 3
(2) 大于3
(3) 点P在线段AB的垂直平分线上 PA+PB≥AB,仅当点P在线段AB上时,取等号

25. (6分)猜一猜，做一做.
如图，点$C$在线段$AB$上，$AC=8\mathrm{cm}$，$CB=6\mathrm{cm}$，点$M$，$N$分别是$AC$，$BC$的中点.

(1)求线段$MN$的长；
(2)若$C$为线段$AB$上任一点，满足$AC+CB=a\mathrm{cm}$，其他条件不变，你能猜想$MN$的长度吗？并说明理由；
(3)若$C$在线段$AB$的延长线上，且满足$AC-BC=b\mathrm{cm}$，$M$，$N$分别为$AC$，$BC$的中点，你能猜想$MN$的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

答案： 1. （1）
解：
因为点$M$是$AC$的中点，$AC = 8cm$，根据中点定义，$MC=\frac{1}{2}AC$，所以$MC=\frac{1}{2}×8 = 4cm$。
因为点$N$是$BC$的中点，$CB = 6cm$，根据中点定义，$CN=\frac{1}{2}CB$，所以$CN=\frac{1}{2}×6 = 3cm$。
又因为$MN=MC + CN$，所以$MN=4 + 3=7cm$。
2. （2）
解：
猜想$MN=\frac{1}{2}a cm$。
理由：因为点$M$是$AC$的中点，所以$MC=\frac{1}{2}AC$；因为点$N$是$BC$的中点，所以$CN=\frac{1}{2}CB$。
则$MN=MC + CN$，根据$AC + CB=a$，$MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}(AC + CB)$（提取公因式），把$AC + CB=a$代入，得$MN=\frac{1}{2}a cm$。
3. （3）
解：
图形：（$A$、$M$、$B$、$N$、$C$依次排列，$M$为$AC$中点，$N$为$BC$中点）
猜想$MN=\frac{1}{2}b cm$。
理由：因为点$M$是$AC$的中点，所以$MC=\frac{1}{2}AC$；因为点$N$是$BC$的中点，所以$CN=\frac{1}{2}BC$。
则$MN=MC - CN$，$MN=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC - BC)$（提取公因式），把$AC - BC = b$代入，得$MN=\frac{1}{2}b cm$。
综上，（1）$MN = 7cm$；（2）$MN=\frac{1}{2}a cm$；（3）$MN=\frac{1}{2}b cm$。

26. (4分)某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角为$110°$，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角仍为$110°$.请你推算出此人外出了多长时间？

答案： 26. 40分钟