《2025年层层递进七年级数学上册苏科版》

17. (8 分)张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的原价.

听说花 20 元办一张会员卡买书可以享受 7 折优惠.
是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了 10 元.

答案： 17. 100元

18. (9 分)甲、乙两地相距 560 km，A 车从甲地开往乙地，每小时行 80 km；B 车从乙地开往甲地，每小时行 60 km.
(1) 若两车同时出发，多长时间相遇?
(2) 如果 A 车行了 1.5 小时后 B 车才出发，B 车出发后多长时间与 A 车相遇?

答案： $(1)$ 两车同时出发时相遇时间
解：设$x$小时后相遇。
根据$路程 = 速度×时间$，$A$车行驶的路程为$80x$千米，$B$车行驶的路程为$60x$千米。
由于两车相遇时，它们行驶的路程之和等于两地的距离$560$千米，可列方程：
$80x + 60x = 560$
合并同类项得：$140x = 560$
两边同时除以$140$：$x=\frac{560}{140}= 4$（小时）
$(2)$ $A$车先行驶$1.5$小时后$B$车出发时的相遇时间
解：设$B$车出发后$y$小时相遇。
$A$车先行驶$1.5$小时的路程为$80×1.5 = 120$千米。
$A$车在$B$车出发后行驶的路程为$80y$千米，$B$车行驶的路程为$60y$千米。
两车相遇时，$A$车先行驶的路程加上$A$车后行驶的路程再加上$B$车行驶的路程等于两地距离$560$千米，可列方程：
$120 + 80y + 60y = 560$
合并同类项：$120+140y = 560$
移项得：$140y = 560 - 120$
即$140y = 440$
两边同时除以$140$：$y=\frac{440}{140}=\frac{22}{7}$（小时）
综上，答案依次为：$(1)$ $\boldsymbol{4}$小时；$(2)$ $\boldsymbol{\frac{22}{7}}$小时 。

19. (9 分)为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：

譬如：某用户 2 月份用水 9 $m^{3}$，则应缴水费: $2 × 6 + 4 × (9 - 6) = 24$(元).
(1) 某用户 3 月用水 15 $m^{3}$应缴水费多少元?
(2) 已知某用户 4 月份缴水费 20 元，求该用户 4 月份的用水量；
(3) 如果该用户 5，6 月份共用水 20 $m^{3}$(6 月份用水量超过 5 月份用水量)，共交水费 64 元，则该户居民 5，6 月份各用水多少立方米?

答案： 1. （1）
解：根据收费标准，$15m^{3}$的水费计算如下：
不超过$6m^{3}$的部分费用：$2×6 = 12$（元）；
超过$6m^{3}$不超过$10m^{3}$的部分费用：$4×(10 - 6)=16$（元）；
超过$10m^{3}$的部分费用：$8×(15 - 10)=40$（元）。
所以总水费$y=2×6 + 4×(10 - 6)+8×(15 - 10)$
$y = 12+16 + 40$
$y = 68$（元）。
2. （2）
解：设该用户$4$月份用水量为$x m^{3}$。
当$x\leqslant6$时，$y = 2x$，令$2x = 20$，则$x = 10$（舍去，因为$10＞6$）。
当$6\lt x\leqslant10$时，$y=2×6 + 4×(x - 6)$，即$y = 12+4x-24=4x - 12$。
令$4x - 12 = 20$，
$4x=20 + 12$，
$4x=32$，
$x = 8$。
当$x＞10$时，$y=2×6 + 4×(10 - 6)+8×(x - 10)$，即$y = 12 + 16+8x-80=8x - 52$。
令$8x - 52 = 20$，$8x=20 + 52$，$8x = 72$，$x = 9$（舍去，因为$9＜10$）。
所以该用户$4$月份用水量为$8m^{3}$。
3. （3）
解：设$5$月份用水$x m^{3}$，则$6$月份用水$(20 - x)m^{3}$，因为$20 - x＞x$，所以$x＜10$。
①当$x\leqslant6$时，$20 - x\geqslant14$。
水费$y = 2x+2×6 + 4×(10 - 6)+8×(20 - x - 10)$
$y = 2x+12 + 16+80 - 8x$
$y=-6x + 108$。
令$-6x + 108 = 64$，
$-6x=64 - 108$，
$-6x=-44$，$x=\frac{22}{3}$（舍去，因为$\frac{22}{3}＞6$）。
②当$6\lt x\leqslant10$时，$10\leqslant20 - x＜14$。
水费$y = 2×6 + 4×(x - 6)+2×6 + 4×(10 - 6)+8×(20 - x - 10)$
$y = 12+4x-24 + 12 + 16+80 - 8x$
$y=-4x + 96$。
令$-4x + 96 = 64$，
$-4x=64 - 96$，
$-4x=-32$，
$x = 8$。
则$20 - x=20 - 8 = 12$。
综上，（1）应缴水费$68$元；（2）用水量为$8m^{3}$；（3）$5$月份用水$8m^{3}$，$6$月份用水$12m^{3}$。