《2025年层层递进七年级数学上册苏科版》

22. (10分)【问题情景】
七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒.
【操作探究】
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列C(填字母)图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒.

(2)如图，有一张边长为20 cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形形，折成无盖长方体纸盒，若四角各剪去了一个边长为3 cm的小正方形，求这个纸盒的容积.

答案： 1. （1）
答案：$C$。
2. （2）
解：
由题意可知，折成的无盖长方体纸盒底面是正方形，底面边长$a = 20−2×3$ $cm$，高$h = 3$ $cm$。
先计算底面边长：$a=20 - 6=14$ $cm$。
根据长方体容积公式$V=a× a× h$（这里$a$为底面边长，$h$为高）。
把$a = 14$ $cm$，$h = 3$ $cm$代入公式得：$V = 14×14×3$。
先计算$14×14=196$，再计算$196×3 = 588$（$cm^{3}$）。
所以这个纸盒的容积是$588cm^{3}$。

23. (12分)如图所示，图1为一个长方体，$AD=AB=10$，$AE=6$，图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：
(1)面“扬”的对面是面“爱”；
(2)如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？
(3)图1中，$M$，$N$为所在棱的中点，试在图2中画出点$M$，$N$的位置，并求出图2中三角形$ABM$的面积(画出一种情况).

答案：
23.
(1)爱
(2)面“扬”
(3) 25(答案不唯一)